Sayı aralıklarında kesişim işlemi nedir (∩) Test 1

3. Bir matematik sorusunu çözen Ayşe, çözümünde A = (-∞, 8] ve B = [3, ∞) aralıklarının kesişimini bulması gerekiyor. Buna göre A ∩ B kümesi nedir?

A) (-∞, 3)
B) [3, 8]
C) (8, ∞)
D) (-∞, ∞)

Sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı sayı aralığının kesişimini bulmamız isteniyor. Kesişim, her iki aralıkta da bulunan ortak sayıları ifade eder. Hadi adım adım çözelim:

• 1. Verilen Aralıkları Anlayalım:

  İlk aralığımız $A = (-\infty, 8]$ olarak verilmiş. Bu, eksi sonsuzdan başlayıp $8$ dahil olmak üzere $8$'e kadar olan tüm gerçek sayıları kapsar. Yani, $x \le 8$ koşulunu sağlayan sayılardır.

  İkinci aralığımız $B = [3, \infty)$ olarak verilmiş. Bu, $3$ dahil olmak üzere $3$'ten başlayıp artı sonsuza kadar giden tüm gerçek sayıları kapsar. Yani, $x \ge 3$ koşulunu sağlayan sayılardır.

• 2. Kesişimin Anlamı:

  Aralıkların kesişimi olan $A \cap B$, hem $A$ aralığında hem de $B$ aralığında bulunan ortak sayıları ifade eder. Başka bir deyişle, bir sayının $A \cap B$ kümesinde olabilmesi için hem $x \le 8$ koşulunu hem de $x \ge 3$ koşulunu aynı anda sağlaması gerekir.

• 3. Ortak Koşulları Birleştirelim:

  Bir sayının hem $x \le 8$ hem de $x \ge 3$ koşullarını sağlaması demek, o sayının $3$'e eşit veya büyük ve aynı zamanda $8$'e eşit veya küçük olması demektir. Bunu matematiksel olarak $3 \le x \le 8$ şeklinde ifade ederiz.

• 4. Kesişim Kümesini Aralık Olarak Yazalım:

  Bulduğumuz $3 \le x \le 8$ koşulunu bir aralık olarak ifade ettiğimizde, bu aralık $[3, 8]$ olur. Köşeli parantezler, $3$ ve $8$ sayılarının aralığa dahil olduğunu gösterir.

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $[3, 8]$ aralığı, verilen seçeneklerden B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.