9. Sınıf Doğruda Açılar Nedir? Test 1

İki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılardan birinin ölçüsü \(x + 20\)°, komşu bütünler açısının ölçüsü \(3x - 40\)° olduğuna göre, x kaçtır?

A) 30
B) 40
C) 50
D) 60

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılar ve özellikle "komşu bütünler açılar" kavramını kullanarak bir denklem kurup çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Komşu Bütünler Açıları Anlayalım:

  İki doğru kesiştiğinde birçok açı oluşur. Bu açılardan komşu olan ve bir doğru üzerinde bulunan iki açıya "komşu bütünler açılar" denir. Komşu bütünler açıların en önemli özelliği, ölçülerinin toplamının her zaman $180^\circ$ olmasıdır. Yani, bir doğru açının ölçüsü $180^\circ$ olduğu için, bu açıyı oluşturan komşu iki açının toplamı da $180^\circ$ olmalıdır.

• 2. Verilen Bilgileri Yazalım:

  Soruda bize iki açının ölçüsü verilmiş:

  • Birinci açının ölçüsü: $(x + 20)^\circ$
  • Bu açının komşu bütünleri olan diğer açının ölçüsü: $(3x - 40)^\circ$
• 3. Denklemi Kuralım:

  Komşu bütünler açıların toplamı $180^\circ$ olduğu için, verilen bu iki açının ölçülerini toplayıp $180^\circ$'ye eşitlemeliyiz. Böylece bir denklem elde ederiz:

  $(x + 20) + (3x - 40) = 180$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi bu denklemi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Önce benzer terimleri bir araya getirelim (yani $x$'li terimleri kendi arasında, sabit sayıları kendi arasında toplayıp çıkaralım):

  $x + 3x + 20 - 40 = 180$

  • $x$'li terimleri toplayalım: $x + 3x = 4x$
  • Sabit sayıları toplayıp çıkaralım: $20 - 40 = -20$
  • Denklemimiz şu hale geldi:

  $4x - 20 = 180$

  • Şimdi $-20$'yi denklemin sağ tarafına, işaretini değiştirerek atalım (yani her iki tarafa $20$ ekleyelim):

  $4x = 180 + 20$

  $4x = 200$

  • Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:

  $x = \frac{200}{4}$

  $x = 50$

• 5. Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli):

  Bulduğumuz $x = 50$ değerini açılarımızın ölçülerinde yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz:

  • Birinci açı: $x + 20 = 50 + 20 = 70^\circ$
  • İkinci açı (komşu bütünleri): $3x - 40 = 3(50) - 40 = 150 - 40 = 110^\circ$
  • Bu iki açının toplamı: $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$. Gördüğümüz gibi toplam $180^\circ$ çıktı, bu da $x$ değerimizin doğru olduğunu gösterir.

Buna göre, $x$ değeri $50$'dir.

Cevap C seçeneğidir.