İki fonksiyonun grafiklerinin kesiştiği noktayı bulmak demek, o noktada her iki fonksiyonun da aynı $x$ değeri için aynı $y$ değerine sahip olması demektir. Yani, $f(x)$ ve $g(x)$ değerlerini birbirine eşitlememiz gerekir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Fonksiyonları Birbirine Eşitleyelim.
- Kesişim noktasında $f(x) = g(x)$ olmalıdır. Bu yüzden verilen fonksiyon ifadelerini birbirine eşitleriz:
- $2x - 5 = -x + 10$
- Adım 2: $x$ Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim.
- Denklemdeki $x$ terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım.
- Önce, sağdaki $-x$ terimini denklemin sol tarafına artı $x$ olarak geçirelim:
- $2x + x - 5 = 10$
- Bu da $3x - 5 = 10$ olur.
- Şimdi de soldaki $-5$ terimini denklemin sağ tarafına artı $5$ olarak geçirelim:
- $3x = 10 + 5$
- Bu da $3x = 15$ olur.
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:
- $x = \frac{15}{3}$
- $x = 5$
- Adım 3: Bulduğumuz $x$ Değerini Fonksiyonlardan Birine Yerleştirerek $y$ Değerini Bulalım.
- $x = 5$ değerini ister $f(x)$ fonksiyonuna ister $g(x)$ fonksiyonuna yerleştirebiliriz. Her ikisi de aynı $y$ değerini vermelidir. $f(x)$ fonksiyonunu kullanalım:
- $f(x) = 2x - 5$
- $f(5) = 2(5) - 5$
- $f(5) = 10 - 5$
- $f(5) = 5$
- Eğer $g(x)$ fonksiyonunu kullansaydık:
- $g(x) = -x + 10$
- $g(5) = -(5) + 10$
- $g(5) = -5 + 10$
- $g(5) = 5$
- Gördüğünüz gibi her iki durumda da $y$ değeri $5$ çıktı.
- Adım 4: Kesişim Noktasını Belirtelim.
- Kesişim noktası $(x, y)$ şeklinde ifade edilir. Biz $x=5$ ve $y=5$ bulduğumuza göre, kesişim noktası $(5, 5)$'tir.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.
- Bulduğumuz $(5, 5)$ noktası, seçenekler arasında C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
