Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki türevini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Adım 1: Türev Kurallarını Hatırlayalım
- Bir fonksiyonun türevini alırken kullandığımız temel kurallar şunlardır:
- Sabit bir sayının türevi $0$'dır. Yani, $\frac{d}{dx}(c) = 0$.
- $x^n$ şeklindeki bir terimin türevi $nx^{n-1}$'dir. Yani, $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$.
- $cx^n$ şeklindeki bir terimin türevi $cnx^{n-1}$'dir. Yani, $\frac{d}{dx}(cx^n) = cnx^{n-1}$.
- Toplama ve çıkarma işlemlerinde türev, terimlerin ayrı ayrı türevlerinin toplamı veya farkıdır. Yani, $\frac{d}{dx}(u \pm v) = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$.
- Adım 2: Fonksiyonun Türevini Bulalım
- Verilen fonksiyon $f(x) = x^3 - 4x + 2$.
- Şimdi bu fonksiyonun her bir teriminin türevini alalım:
- $x^3$ teriminin türevi: $3x^{3-1} = 3x^2$.
- $-4x$ teriminin türevi: $-4 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = -4x^0 = -4 \cdot 1 = -4$.
- $+2$ (sabit sayı) teriminin türevi: $0$.
- Bu terimleri birleştirerek $f(x)$ fonksiyonunun türevini, yani $f'(x)$'i buluruz:
- $f'(x) = 3x^2 - 4 + 0 = 3x^2 - 4$.
- Adım 3: Türevi Belirtilen Noktada Değerlendirelim
- Soruda bizden $x=1$ noktasındaki türev isteniyor. Bunun için bulduğumuz türev fonksiyonu $f'(x)$'te $x$ yerine $1$ yazmalıyız.
- $f'(1) = 3(1)^2 - 4$.
- $f'(1) = 3(1) - 4$.
- $f'(1) = 3 - 4$.
- $f'(1) = -1$.
Böylece, $f(x) = x^3 - 4x + 2$ fonksiyonunun $x=1$ noktasındaki türevinin $-1$ olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
