$\sqrt{75} - \sqrt{12} + \sqrt{3}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $3\sqrt{3}$Sevgili öğrenciler, bu tür köklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayılarda tam kare çarpanlar varsa, bu çarpanları kök dışına çıkarmalıyız. Amacımız, tüm köklü ifadelerin kök içlerinin aynı olmasını sağlamaktır.
75 sayısının çarpanlarını düşünelim. 75, $25 \times 3$ olarak yazılabilir ve 25 bir tam karedir ($5^2$).
Bu durumda, $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3}$ şeklinde yazılır.
Kök dışına çıkarma kuralına göre, $\sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3}$ olur.
$\sqrt{25}$ ifadesi 5'e eşit olduğundan, $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
12 sayısının çarpanlarını düşünelim. 12, $4 \times 3$ olarak yazılabilir ve 4 bir tam karedir ($2^2$).
Bu durumda, $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3}$ şeklinde yazılır.
Kök dışına çıkarma kuralına göre, $\sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3}$ olur.
$\sqrt{4}$ ifadesi 2'ye eşit olduğundan, $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
3 sayısı bir tam kare çarpan içermediği için $\sqrt{3}$ ifadesi zaten en sade halindedir. Bu ifadeyi değiştirmemize gerek yoktur.
Başlangıçtaki işlemimiz $\sqrt{75} - \sqrt{12} + \sqrt{3}$ idi.
Sadeleştirdiğimiz ifadeleri yerine yazarsak:
$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$
Gördüğünüz gibi, tüm terimlerin kök içleri aynı oldu ($\sqrt{3}$). Şimdi katsayıları toplayıp çıkarabiliriz.
Unutmayın, $\sqrt{3}$ ifadesinin önünde görünmeyen bir 1 katsayısı vardır. Yani, $\sqrt{3} = 1\sqrt{3}$'tür.
$(5 - 2 + 1)\sqrt{3}$
Parantez içindeki işlemi yapalım: $5 - 2 = 3$ ve $3 + 1 = 4$.
Sonuç olarak, işlemimizin sonucu $4\sqrt{3}$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
