Bir üçgenin köşe noktaları A(2,3), B(5,7) ve C(8,3) şeklindedir. Bu üçgenin çevresi kaç birimdir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
Bir üçgenin çevresini bulmak için, öncelikle üçgenin her bir kenarının uzunluğunu hesaplamamız gerekir. Köşe noktaları verilen bir üçgenin kenar uzunluklarını bulmak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanacağız.
İki nokta $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık formülü şöyledir:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Şimdi bu formülü kullanarak üçgenin kenar uzunluklarını tek tek hesaplayalım:
- AB Kenarının Uzunluğu:
- A(2,3) ve B(5,7) noktaları için $x_1=2, y_1=3, x_2=5, y_2=7$ değerlerini formülde yerine koyalım:
- $AB = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 3)^2}$
- $AB = \sqrt{(3)^2 + (4)^2}$
- $AB = \sqrt{9 + 16}$
- $AB = \sqrt{25}$
- $AB = 5$ birim.
- BC Kenarının Uzunluğu:
- B(5,7) ve C(8,3) noktaları için $x_1=5, y_1=7, x_2=8, y_2=3$ değerlerini formülde yerine koyalım:
- $BC = \sqrt{(8 - 5)^2 + (3 - 7)^2}$
- $BC = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2}$
- $BC = \sqrt{9 + 16}$
- $BC = \sqrt{25}$
- $BC = 5$ birim.
- AC Kenarının Uzunluğu:
- A(2,3) ve C(8,3) noktaları için $x_1=2, y_1=3, x_2=8, y_2=3$ değerlerini formülde yerine koyalım:
- $AC = \sqrt{(8 - 2)^2 + (3 - 3)^2}$
- $AC = \sqrt{(6)^2 + (0)^2}$
- $AC = \sqrt{36 + 0}$
- $AC = \sqrt{36}$
- $AC = 6$ birim.
Şimdi üçgenin çevresini bulmak için bu üç kenar uzunluğunu toplayalım:
- Çevre = $AB + BC + AC$
- Çevre = $5 + 5 + 6$
- Çevre = $16$ birim.
Bu durumda, üçgenin çevresi 16 birimdir.
Cevap B seçeneğidir.
