Bir öğrenci "Negatif tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır" demiştir.
Bu öğrencinin ifadesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Öğrencinin ifadesini adım adım inceleyelim:
Negatif tam sayılar kümesi, $0$'dan küçük olan tam sayılardan oluşur. Bu küme $..., -3, -2, -1$ şeklinde gösterilebilir.
Bir sayı kümesinin belirli bir işleme (örneğin çarpma) göre kapalı olması demek, o kümeden seçilen herhangi iki eleman üzerinde o işlem uygulandığında elde edilen sonucun da yine aynı kümenin bir elemanı olması demektir.
Öğrenci, "Negatif tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır" demiştir. Bu ifadeyi kontrol etmek için negatif tam sayılar kümesinden rastgele iki sayı seçip çarpalım.
Örneğin, negatif tam sayılar kümesinden $-2$ ve $-3$ sayılarını alalım.
Bu iki sayıyı çarpalım: $(-2) \times (-3) = +6$.
Çarpma işlemi sonucunda elde ettiğimiz sayı $+6$'dır. Şimdi bu sonucun negatif tam sayılar kümesine ait olup olmadığını kontrol edelim.
Negatif tam sayılar kümesi $..., -3, -2, -1$ şeklindedir. $+6$ sayısı bu kümenin bir elemanı değildir, çünkü $+6$ pozitif bir tam sayıdır.
Çarpma işlemi sonucunda elde edilen sayı, negatif tam sayılar kümesinin dışında kaldığı için, negatif tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalı değildir. Dolayısıyla öğrencinin ifadesi yanlıştır.
Bu durumun nedeni, iki negatif sayının çarpımının her zaman pozitif bir sayı olmasıdır. Pozitif sayılar ise negatif tam sayılar kümesine ait değildir.
Bu açıklamalara göre, doğru seçenek C şıkkıdır:
Cevap C seçeneğidir.
