Geçerlilik nedir (Mantıkta) Test 1

Aşağıdaki akıl yürütmelerden hangisi geçerlidir?

A) Tüm A'lar B'dir. Tüm B'ler C'dir. O halde bazı A'lar C'dir
B) Tüm A'lar B'dir. Tüm B'ler C'dir. O halde tüm A'lar C'dir
C) Bazı A'lar B'dir. Bazı B'ler C'dir. O halde bazı A'lar C'dir
D) Hiçbir A B değildir. Hiçbir B C değildir. O halde hiçbir A C değildir

Merhaba sevgili öğrenciler! Mantıkta akıl yürütmelerin geçerliliği, verilen öncüller doğru olduğunda sonucun da zorunlu olarak doğru olup olmadığıyla ilgilidir. Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim ve hangisinin geçerli bir akıl yürütme olduğunu bulalım.

• A) Tüm A'lar B'dir. Tüm B'ler C'dir. O halde bazı A'lar C'dir.

  Bu akıl yürütmede, eğer tüm A'lar B kümesinin içindeyse ve tüm B'ler de C kümesinin içindeyse, o zaman tüm A'ların C kümesinin içinde olması zorunludur. Eğer "Tüm A'lar C'dir" önermesi doğruysa, o zaman "Bazı A'lar C'dir" önermesi de (A kümesinin boş olmadığı varsayımıyla) doğru olacaktır. Dolayısıyla bu akıl yürütme teknik olarak geçerlidir. Ancak, bu sonuç, öncüllerden çıkarılabilecek en güçlü ve doğrudan sonuç değildir. Daha güçlü bir sonuç mümkündür.

• B) Tüm A'lar B'dir. Tüm B'ler C'dir. O halde tüm A'lar C'dir.

  Bu akıl yürütme, klasik mantıkta "Barbara" olarak bilinen geçerli bir kıyas formudur. Şöyle düşünelim:

  • Eğer A kümesindeki her şey B kümesinin bir elemanıysa (örneğin, tüm kediler memelidir).
  • Ve B kümesindeki her şey C kümesinin bir elemanıysa (örneğin, tüm memeliler hayvandır).
  • O zaman A kümesindeki her şeyin C kümesinin bir elemanı olması zorunludur (yani, tüm kediler hayvandır).

  Öncüller doğru olduğunda sonucun yanlış olması imkansızdır. Bu nedenle, bu akıl yürütme geçerlidir.

• C) Bazı A'lar B'dir. Bazı B'ler C'dir. O halde bazı A'lar C'dir.

  Bu akıl yürütme geçerli değildir. Bir karşı örnekle açıklayalım:

  • Öncül 1: Bazı öğrenciler (A) gençtir (B). (Doğru)
  • Öncül 2: Bazı gençler (B) sporcudur (C). (Doğru)
  • Sonuç: O halde bazı öğrenciler (A) sporcudur (C). (Zorunlu değil, yanlış olabilir)

  Öğrenci olan gençler ile sporcu olan gençler farklı kişiler olabilir. Öğrenci olan gençlerin hiçbiri sporcu olmayabilir. Bu nedenle, öncüller doğru olsa bile sonucun doğru olması zorunlu değildir.

• D) Hiçbir A B değildir. Hiçbir B C değildir. O halde hiçbir A C değildir.

  Bu akıl yürütme de geçerli değildir. Bir karşı örnekle açıklayalım:

  • Öncül 1: Hiçbir elma (A) muz (B) değildir. (Doğru)
  • Öncül 2: Hiçbir muz (B) kırmızı (C) değildir. (Doğru, olgun muzlar sarıdır)
  • Sonuç: O halde hiçbir elma (A) kırmızı (C) değildir. (Yanlış, birçok elma kırmızıdır)

  A ve B'nin ayrı kümeler olması, B ve C'nin ayrı kümeler olması, A ve C'nin de ayrı kümeler olmasını gerektirmez. A ve C kümeleri birbiriyle çakışabilir veya A tamamen C'nin içinde olabilir. Bu nedenle, öncüller doğru olsa bile sonucun doğru olması zorunlu değildir.

Yukarıdaki analizlere göre, öncüller doğru olduğunda sonucun zorunlu olarak doğru olduğu tek akıl yürütme B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.