Bir polinomun derecesi, değişkenin en yüksek doğal sayı üssüdür. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi bir polinom belirtmez?
A) $3x^2 - 5x + 1$Sevgili öğrenciler, bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için dikkat etmemiz gereken en önemli kural, değişkenin (genellikle $x$) üslerinin doğal sayı olmasıdır. Doğal sayılar kümesi $0, 1, 2, 3, \dots$ şeklinde ilerleyen sayılardır. Yani, bir polinomda değişkenin üssü asla negatif bir tam sayı, kesirli bir sayı veya köklü bir ifade olamaz. Şimdi bu kuralı her bir seçeneğe uygulayarak inceleyelim:
Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $2$ (yani $x^2$), $1$ (yani $x^1$) ve sabit terim olan $1$'in yanında $0$ (çünkü $1 = 1 \cdot x^0$) şeklindedir. Gördüğümüz gibi, tüm bu üsler ($2, 1, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $-1$ (yani $x^{-1}$), $1$ (yani $x^1$) ve sabit terim olan $-3$'ün yanında $0$ (çünkü $-3 = -3 \cdot x^0$) şeklindedir. Burada dikkat etmemiz gereken $x$'in üssü olan $-1$ sayısıdır. $-1$ bir doğal sayı değildir, negatif bir tam sayıdır. Polinom tanımına göre değişkenin üssü negatif olamaz. Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir.
Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $4$ (yani $x^4$), $2$ (yani $x^2$) ve sabit terim olan $-7$'nin yanında $0$ (çünkü $-7 = -7 \cdot x^0$) şeklindedir. Tüm bu üsler ($4, 2, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Bu ifadede $x$'in üsleri sırasıyla $3$ (yani $x^3$) ve sabit terim olan $\sqrt{2}$'nin yanında $0$ (çünkü $\sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot x^0$) şeklindedir. Katsayıların (burada $5$ ve $\sqrt{2}$) herhangi bir gerçek sayı olması polinom olma durumunu etkilemez. Önemli olan değişkenin üsleridir. Tüm bu üsler ($3, 0$) doğal sayıdır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $2x^{-1} + 4x - 3$ ifadesindeki $x^{-1}$ terimi nedeniyle, değişkenin üssü negatif bir tam sayı olduğu için bu ifade bir polinom belirtmez.
Cevap B seçeneğidir.
