Polinomda x in üssü doğal sayı olmalı Test 1

Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki ifadeleri yazmıştır:
• $2x^3 - x + 1$
• $\sqrt{x} + 5$
• $x^{-4} + 2x^2$
• $3x^5 - 2x + 7$
Öğretmen öğrencilerden polinom olan ifadeleri seçmelerini istemiştir. Buna göre doğru seçim aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1. ve 2.
B) 1. ve 4.
C) 2. ve 3.
D) 3. ve 4.

Sevgili öğrenciler, bu soruda polinom kavramını hatırlayarak verilen ifadelerden hangilerinin polinom olduğunu bulacağız. Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin (burada $x$) kuvvetlerinin doğal sayı (yani $0, 1, 2, 3, ...$) olması ve değişkenin kök içinde veya paydada bulunmaması gerekir.

• 1. İfade: $2x^3 - x + 1$
• Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$, $1$ ($-x = -1x^1$) ve $0$ ($+1 = +1x^0$) şeklindedir. Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır. Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur.

• 2. İfade: $\sqrt{x} + 5$
• Bu ifadede $\sqrt{x}$ terimi, $x^{1/2}$ olarak yazılabilir. $x$'in kuvveti olan $1/2$ bir doğal sayı değildir (bir kesirdir). Polinom tanımına uymadığı için bu ifade bir polinom değildir.

• 3. İfade: $x^{-4} + 2x^2$
• Bu ifadede $x^{-4}$ terimi, $x$'in kuvveti olan $-4$ bir doğal sayı değildir (negatif bir tam sayıdır). Polinom tanımına uymadığı için bu ifade bir polinom değildir.

• 4. İfade: $3x^5 - 2x + 7$
• Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $5$, $1$ ($-2x = -2x^1$) ve $0$ ($+7 = +7x^0$) şeklindedir. Bu kuvvetlerin hepsi doğal sayıdır. Dolayısıyla, bu ifade bir polinomdur.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, 1. ve 4. ifadelerin polinom olduğunu görüyoruz. Bu da B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.