Sayı Kümeleri Sembol ve Gösterimleri Test 1

Bir öğrenci, sayılarla ilgili aşağıdaki ifadeleri yazmıştır:
I. Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.
II. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
III. Her rasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek sayıdır.
IV. Her irrasyonel sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.
Bu ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Sayı kümeleri arasındaki ilişkileri anlamak, matematiğin temelini oluşturur. Gelin, bu ifadeleri adım adım inceleyerek hangilerinin doğru olduğunu bulalım.

• I. Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır.

  Doğal sayılar kümesi ($N$ veya $\mathbb{N}$) genellikle $\{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde ifade edilir. Tam sayılar kümesi ($Z$ veya $\mathbb{Z}$) ise $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir. Gördüğümüz gibi, tüm doğal sayılar tam sayılar kümesinin içinde yer alır. Örneğin, $5$ bir doğal sayıdır ve aynı zamanda bir tam sayıdır. Bu nedenle, bu ifade DOĞRUDUR.

• II. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.

  Tam sayılar kümesi ($Z$ veya $\mathbb{Z}$) yukarıda bahsettiğimiz gibi $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$'dir. Rasyonel sayılar kümesi ($Q$ veya $\mathbb{Q}$) ise $rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır, burada $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Herhangi bir tam sayıyı, örneğin $7$'yi, $rac{7}{1}$ şeklinde yazabiliriz. Benzer şekilde, $-3$ sayısını $rac{-3}{1}$ olarak yazabiliriz. Bu, her tam sayının bir rasyonel sayı olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, bu ifade DOĞRUDUR.

• III. Her rasyonel sayı aynı zamanda bir gerçek sayıdır.

  Rasyonel sayılar kümesi ($Q$ veya $\mathbb{Q}$) $rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Gerçek (reel) sayılar kümesi ($R$ veya $\mathbb{R}$) ise sayı doğrusu üzerindeki tüm noktaları kapsar; yani rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşimidir. Tanım gereği, rasyonel sayılar gerçek sayıların bir alt kümesidir. Örneğin, $rac{1}{2}$ bir rasyonel sayıdır ve aynı zamanda bir gerçek sayıdır. Bu nedenle, bu ifade DOĞRUDUR.

• IV. Her irrasyonel sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.

  İrrasyonel sayılar kümesi ($I$ veya $\mathbb{I}$), rasyonel olmayan gerçek sayılardır. Yani, $rac{a}{b}$ şeklinde yazılamayan sayılardır. Örnek olarak $\sqrt{2}$, $\pi$ (pi) veya $e$ (Euler sayısı) verilebilir. Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümeleri birbirini dışlar; yani bir sayı ya rasyoneldir ya da irrasyoneldir, ikisi birden olamaz. Bu nedenle, bu ifade YANLIŞTIR.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, I, II ve III numaralı ifadelerin doğru, IV numaralı ifadenin ise yanlış olduğunu gördük. Dolayısıyla, toplamda 3 tane doğru ifade bulunmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.