🎓 10. Sınıf Aralarında Asal Sayıların EBOB ve EKOKu Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, "Aralarında Asal Sayılar" kavramını, bu sayıların EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) özelliklerini kapsayan temel bilgileri sade bir dille özetlemektedir. Testteki soruları çözerken bu bilgilere başvurabilirsin.
📌 Asal Sayılar Nedir?
Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır.
- En küçük asal sayı $2$'dir.
- $2$ dışındaki hiçbir çift sayı asal değildir.
- Örnekler: $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$
⚠️ Dikkat: $1$ asal sayı değildir!
📌 Aralarında Asal Sayılar Nedir?
İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasında sadece $1$ varsa, bu sayılara "aralarında asal sayılar" denir.
- Sayıların kendilerinin asal olması şart değildir. Önemli olan, $1$'den başka ortak bölenlerinin olmamasıdır.
- Örnek 1: $8$ ve $9$ sayıları.
- $8$'in bölenleri: $1, 2, 4, 8$
- $9$'un bölenleri: $1, 3, 9$
- Ortak bölenleri sadece $1$'dir. Bu yüzden $8$ ve $9$ aralarında asaldır.
- Örnek 2: $10$ ve $21$ sayıları da aralarında asaldır.
💡 İpucu: Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır (örneğin $5$ ve $6$, $12$ ve $13$).
📌 EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?
İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri arasında en büyük olanına EBOB denir.
- EBOB, sayıları tam bölen en büyük sayıdır.
- Aralarında asal sayılar için EBOB: Eğer iki sayı aralarında asalsa, $1$'den başka ortak bölenleri olmadığı için EBOB'ları her zaman $1$'dir. Yani, $\text{EBOB}(A,B) = 1$.
- Örnek: $\text{EBOB}(8,9) = 1$.
📌 EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?
İki veya daha fazla sayının ortak katları arasında en küçük olanına EKOK denir.
- EKOK, sayıların ikisine de tam bölünebilen en küçük pozitif sayıdır.
- Aralarında asal sayılar için EKOK: Eğer iki sayı aralarında asalsa, EKOK'ları bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, $\text{EKOK}(A,B) = A \cdot B$.
- Örnek: $\text{EKOK}(8,9) = 8 \cdot 9 = 72$.
📌 EBOB ve EKOK Arasındaki Önemli İlişki
Herhangi iki pozitif tam sayı için çok önemli bir kural vardır:
- İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.
- Matematiksel olarak: $A \cdot B = \text{EBOB}(A,B) \cdot \text{EKOK}(A,B)$
📝 Aralarında asal sayılar için bu kuralın basitleşmesi:
- Eğer $A$ ve $B$ aralarında asal ise, $\text{EBOB}(A,B) = 1$ olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda formül şöyle olur: $A \cdot B = 1 \cdot \text{EKOK}(A,B)$
- Yani, $\text{EKOK}(A,B) = A \cdot B$ olur. Bu da yukarıda öğrendiğimiz kuralı doğrular.
💡 İpucu: Bu formül, özellikle sorularda EBOB veya EKOK'lardan biri verildiğinde diğerini bulmak için çok işine yarar.
