Bir fonksiyonun grafiği y-eksenine göre simetrikse bu fonksiyon için ne söylenebilir?
A) Tek fonksiyondur
B) Çift fonksiyondur
C) Birebirdir
D) Örtendir
Hadi bu simetri sorusunu eğlenceli hale getirelim ve birlikte çözelim!
🧪 İlk olarak, y-eksenine göre simetrik bir grafik ne anlama geliyor, onu hatırlayalım. Bir fonksiyonun grafiği y-eksenine göre simetrikse, bu, grafiğin y-ekseninin sağ tarafındaki kısmının, sol tarafının ayna görüntüsü olduğu anlamına gelir. Yani, y-ekseni bir ayna gibi davranır.
📐 Şimdi bu bilgiyi matematiksel olarak ifade edelim. Bir fonksiyonun y-eksenine göre simetrik olması, her $x$ değeri için $f(x) = f(-x)$ olması demektir. Bu özelliğe sahip fonksiyonlara çift fonksiyon denir.
🧮 Çift fonksiyon tanımını hatırladıktan sonra diğer seçeneklere de göz atalım:
A) Tek fonksiyon: Tek fonksiyonlar için $f(-x) = -f(x)$ özelliği geçerlidir. Yani, grafikleri orijine göre simetriktir. Bu, y-eksenine göre simetri ile karıştırılmamalıdır.
C) Birebir: Birebir fonksiyon, farklı $x$ değerleri için farklı $y$ değerleri veren fonksiyondur. Y-eksenine göre simetri, bir fonksiyonun birebir olup olmadığını belirlemez. Örneğin, $f(x) = x^2$ çift fonksiyondur ama birebir değildir.
D) Örten: Örten fonksiyon, görüntü kümesinin değer kümesine eşit olduğu fonksiyondur. Y-eksenine göre simetri, bir fonksiyonun örten olup olmadığını belirlemez.
💡 Tüm bu bilgileri değerlendirdiğimizde, y-eksenine göre simetrik bir fonksiyonun çift fonksiyon olduğunu anlarız. Çünkü çift fonksiyonlar $f(x) = f(-x)$ özelliğini taşır ve bu da y-eksenine göre simetri demektir.
