Bir fonksiyon hem tek hem çift ise bu fonksiyon hakkında ne söylenebilir?
A) Tüm reel sayılarda tanımlıdır
B) Sabit fonksiyondur
C) Sadece x = 0 noktasında tanımlıdır
D) Sıfır fonksiyonudur (f(x) = 0)
Haydi bu ilginç fonksiyon sorusunu adım adım çözelim!
🧪 Öncelikle, bir fonksiyonun tek olması ne anlama geliyor hatırlayalım: $f(-x) = -f(x)$. Bu, fonksiyonun orijine göre simetrik olduğu anlamına gelir.
📐 Şimdi de, bir fonksiyonun çift olması ne anlama geliyor ona bakalım: $f(-x) = f(x)$. Bu da, fonksiyonun y eksenine göre simetrik olduğu anlamına gelir.
🧮 Eğer bir fonksiyon hem tek hem de çift ise, yukarıdaki iki özelliği de sağlaması gerekir. Yani, aynı anda hem $f(-x) = -f(x)$ hem de $f(-x) = f(x)$ olmalıdır.
💡 Bu iki eşitliğin aynı anda sağlanabilmesi için tek bir durum mümkündür: $-f(x) = f(x)$ olmalı. Bu eşitliğin sağlanabilmesi için $f(x)$'in her $x$ değeri için $0$ olması gerekir. Yani, $f(x) = 0$ olmalıdır.
⚠️ Bu durumda, fonksiyonun grafiği sadece x ekseni üzerinde bir doğru olacaktır ve bu doğru, tüm $x$ değerleri için $y = 0$ değerini alır. Başka bir deyişle, fonksiyon bir sıfır fonksiyonudur.
