Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, koordinat düzleminde verilen iki noktadan geçen doğrunun denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, analitik geometrinin temel taşlarından biridir ve mantığını kavradığınızda oldukça kolaydır.
Sorumuzda $A(2,3)$ ve $B(4,7)$ noktalarından geçen doğrunun denklemi isteniyor.
- Adım 1: Doğrunun Eğimini (m) Bulma
- İki noktadan geçen doğrunun eğimi, y değerlerindeki değişimin x değerlerindeki değişime oranıdır. Formülü şöyledir: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
- Verilen noktalarımız $A(x_1, y_1) = (2,3)$ ve $B(x_2, y_2) = (4,7)$.
- Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım: $m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$.
- Demek ki doğrumuzun eğimi $m = 2$'dir.
- Adım 2: Doğru Denklemini Oluşturma
- Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir, burada $m$ eğim ve $b$ y-eksenini kestiği noktadır (y-keseni).
- Eğimi $m=2$ olarak bulduğumuza göre, denklemimiz şimdilik $y = 2x + b$ şeklindedir.
- Şimdi $b$ değerini bulmak için, doğrunun geçtiği noktalardan birini (örneğin $A(2,3)$ noktasını) bu denklemde yerine yazabiliriz.
- $x=2$ ve $y=3$ değerlerini $y = 2x + b$ denklemine yerleştirelim:
- $3 = 2(2) + b$
- $3 = 4 + b$
- Şimdi $b$'yi yalnız bırakmak için 4'ü eşitliğin diğer tarafına atalım: $b = 3 - 4 = -1$.
- Adım 3: Doğrunun Son Denklemini Yazma
- Eğimi $m=2$ ve y-keseni $b=-1$ olarak bulduğumuza göre, doğrunun denklemi $y = 2x - 1$ olur.
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz $y = 2x - 1$ denklemini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile eşleştiğini görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
