Polinom tanımına göre, bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin (burada $x$) tüm üslerinin negatif olmayan tam sayılar olması gerekmektedir. Yani üsler $0, 1, 2, 3, ...$ gibi sayılar olmalıdır. Şimdi seçenekleri bu kurala göre inceleyelim:
- A) $x^{-2} + 3x - 1$
Bu seçenekte, $x$ değişkeninin üslerinden biri $-2$'dir. $-2$ negatif bir tam sayı olduğu için, bu ifade bir polinom değildir.
- B) $x^{1/2} + 4$
Burada $x$ değişkeninin üssü $1/2$'dir. $1/2$ bir tam sayı değildir (bir kesirdir). Bu nedenle, bu ifade bir polinom değildir. ($x^{1/2}$ aynı zamanda $\sqrt{x}$ olarak da yazılabilir.)
- C) $x^3 + \sqrt[3]{x}$
Bu seçenekte, $\sqrt[3]{x}$ terimi $x^{1/3}$ olarak yazılabilir. $1/3$ bir tam sayı değildir. Bu yüzden, bu ifade bir polinom değildir.
- D) $2x^4 - 5x + 7$
Bu ifadede $x$ değişkeninin üslerini inceleyelim: $2x^4$ teriminde $x$'in üssü $4$'tür. $-5x$ teriminde $x$'in üssü $1$'dir (çünkü $x = x^1$). $7$ sabit teriminde ise $x$'in üssü $0$'dır (çünkü $7 = 7x^0$). Gördüğümüz gibi, tüm üsler ($4, 1, 0$) negatif olmayan tam sayılardır. Bu nedenle, bu ifade bir polinomdur.
Cevap D seçeneğidir.
