Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için önermeler mantığındaki temel bağlaçları ve doğruluk değerlerini hatırlamamız gerekiyor. Sorunun bizden istediği şey, belirli bir koşulda (yani $p$ ve $q$'nun her ikisinin de yanlış olduğu durumda) doğru değerini alan bileşik önermeyi bulmaktır.
Öncelikle, sorudaki anahtar ifadeyi netleştirelim:
- "Bir bileşik önerme sadece $p$ ve $q$'nun her ikisinin de yanlış olduğu durumda doğru değerini almaktadır."
- Bu, $p$ yanlış (F) ve $q$ yanlış (F) iken, aradığımız bileşik önermenin doğru (T) olması gerektiği anlamına gelir. Diğer tüm durumlarda (örneğin $p$ doğru, $q$ doğru; $p$ doğru, $q$ yanlış; $p$ yanlış, $q$ doğru), bu bileşik önerme yanlış olmalıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve $p$ yanlış (F) ve $q$ yanlış (F) olduğu durumu ele alalım:
- A) $p \land q$ (p ve q):
- Bu bağlaç, her iki önerme de doğru olduğunda doğru, diğer tüm durumlarda yanlıştır.
- $p$ yanlış (F) ve $q$ yanlış (F) olduğunda, $F \land F$ işleminin sonucu yanlış (F) olur.
- Bu, sorudaki koşulu sağlamaz, çünkü koşula göre bu durumda önermenin doğru olması gerekiyordu.
- B) $p \lor q$ (p veya q):
- Bu bağlaç, her iki önerme de yanlış olduğunda yanlış, diğer tüm durumlarda doğrudur.
- $p$ yanlış (F) ve $q$ yanlış (F) olduğunda, $F \lor F$ işleminin sonucu yanlış (F) olur.
- Bu da sorudaki koşulu sağlamaz.
- C) $p \land q'$ (p ve q'nun değili):
- Önce $q'$ (q'nun değili) ifadesini bulalım. $q$ yanlış (F) ise, $q'$ doğru (T) olur.
- Şimdi $p \land q'$ işlemini yapalım: $p$ yanlış (F) ve $q'$ doğru (T) olduğundan, $F \land T$ işleminin sonucu yanlış (F) olur.
- Bu da sorudaki koşulu sağlamaz.
- D) $p' \land q'$ (p'nin değili ve q'nun değili):
- Önce $p'$ (p'nin değili) ve $q'$ (q'nun değili) ifadelerini bulalım.
- $p$ yanlış (F) ise, $p'$ doğru (T) olur.
- $q$ yanlış (F) ise, $q'$ doğru (T) olur.
- Şimdi $p' \land q'$ işlemini yapalım: $p'$ doğru (T) ve $q'$ doğru (T) olduğundan, $T \land T$ işleminin sonucu doğru (T) olur.
- Bu sonuç, sorudaki koşul ile tamamen eşleşmektedir: $p$ ve $q$'nun her ikisinin de yanlış olduğu durumda bileşik önerme doğru değerini almıştır.
Bu analiz sonucunda, sadece $p$ ve $q$'nun her ikisinin de yanlış olduğu durumda doğru değerini alan bileşik önermenin $p' \land q'$ olduğunu görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
