Üç önermenin (p, q, r) "ve" bağlacı ile bağlanması durumunda oluşan p ∧ q ∧ r bileşik önermesinin doğruluk tablosunda kaç satır bulunur ve bu önerme kaç farklı durumda doğru değerini alır?
A) 8 satır, 1 durumda doğruBu soruyu çözmek için, öncelikle bir bileşik önermenin doğruluk tablosundaki satır sayısını ve ardından "ve" bağlacının özelliklerini hatırlamamız gerekiyor.
Doğruluk Tablosundaki Satır Sayısı:
Bir doğruluk tablosundaki satır sayısı, tabloda yer alan farklı basit önerme sayısına bağlıdır. Eğer $n$ tane basit önerme varsa, doğruluk tablosunda $2^n$ tane satır bulunur.
Bu soruda, $p$, $q$ ve $r$ olmak üzere üç farklı basit önerme bulunmaktadır. Yani $n=3$'tür.
Dolayısıyla, doğruluk tablosundaki satır sayısı $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ olacaktır.
$p \wedge q \wedge r$ Bileşik Önermesinin Doğru Olduğu Durumlar:
"Ve" ($ \wedge $) bağlacı ile bağlanmış bir bileşik önermenin doğru ($1$) olabilmesi için, bu önermeyi oluşturan tüm basit önermelerin ayrı ayrı doğru ($1$) olması gerekir.
Yani, $p \wedge q \wedge r$ önermesinin doğru olabilmesi için $p$ önermesi doğru ($p \equiv 1$), $q$ önermesi doğru ($q \equiv 1$) ve $r$ önermesi doğru ($r \equiv 1$) olmalıdır.
Bu koşulların hepsi aynı anda sağlandığında, yani $p=1$, $q=1$ ve $r=1$ olduğunda, $p \wedge q \wedge r$ bileşik önermesi doğru değerini alır.
Bu durum, doğruluk tablosunda sadece bir satıra karşılık gelir.
Sonuç:
Doğruluk tablosunda 8 satır bulunur ve $p \wedge q \wedge r$ bileşik önermesi sadece 1 durumda doğru değerini alır.
Cevap A seçeneğidir.
