Devirli ondalık sayı nedir Test 1

3,2\overline{45} sayısının rasyonel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 321/99
B) 3245/999
C) 3203/990
D) 3243/990

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayılara (kesirlere) dönüştürmek, matematikte önemli bir beceridir. $3,2\overline{45}$ sayısını adım adım kesir olarak ifade edelim.

• Adım 1: Devirli Ondalık Sayıyı Anlayalım

  Verilen sayı $3,2\overline{45}$'tir. Bu gösterim, sayının $3.2454545...$ şeklinde devam ettiğini ifade eder. Burada virgülden sonraki $2$ rakamı devretmeyen kısım, $45$ rakamları ise sürekli tekrar eden (devreden) kısımdır.

• Adım 2: Kesir Oluşturma Kuralını Hatırlayalım

  Devirli ondalık sayıları kesre çevirmek için kullandığımız genel kural şöyledir:

  $\text{Kesir} = \frac{\text{Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi olmadan)} - \text{Devretmeyen ondalık kısım}}{\text{Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar 0}}$

• Adım 3: Payı (Kesrin Üst Kısmını) Hesaplayalım

  Öncelikle, sayının tamamını virgülsüz ve devir çizgisiz olarak yazarız: $3245$.

  Ardından, bu sayıdan virgülden sonraki devretmeyen kısmı çıkarırız. Bizim sayımızda virgülden sonra devretmeyen kısım $2$ rakamıdır.

  Pay = $3245 - 2 = 3243$.

• Adım 4: Paydayı (Kesrin Alt Kısmını) Hesaplayalım

  Paydayı oluşturmak için iki şeye bakarız:

  • Devreden kısımda kaç basamak var? $3,2\overline{45}$ sayısında devreden kısım $45$'tir, yani $2$ basamaklıdır. Bu yüzden paydaya iki tane $9$ yazarız ($99$).
  • Virgülden sonra devretmeyen kısımda kaç basamak var? $3,2\overline{45}$ sayısında virgülden sonra devretmeyen kısım $2$'dir, yani $1$ basamaklıdır. Bu yüzden paydaya bir tane $0$ ekleriz ($0$).

  Bu durumda payda $990$ olur.

• Adım 5: Kesri Oluşturalım

  Şimdi bulduğumuz pay ve paydayı birleştirerek kesri yazalım:

  $\frac{3243}{990}$

Bu durumda, $3,2\overline{45}$ sayısının rasyonel karşılığı $\frac{3243}{990}$'tir.

Cevap D seçeneğidir.