Yatay viraj soruları (Sürtünme kuvveti = Merkezcil kuvvet) Test 1

1200 kg kütleli bir otomobil, 50 m yarıçaplı yatay bir virajda 15 m/s sabit hızla dönmektedir. Otomobilin virajı güvenle dönebilmesi için tekerlekler ile yol arasında gerekli minimum sürtünme katsayısı kaç olmalıdır? (g = 10 m/s²)

A) 0,25
B) 0,35
C) 0,45
D) 0,55

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir otomobilin virajı güvenle dönebilmesi için gerekli minimum sürtünme katsayısını hesaplayacağız. Bu tür sorular, dairesel hareket ve sürtünme kuvveti kavramlarını bir araya getiren güzel bir örnektir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize verilen fiziksel nicelikleri ve değerlerini listeleyelim:

  • Otomobilin kütlesi ($m$) = $1200$ kg
  • Virajın yarıçapı ($r$) = $50$ m
  • Otomobilin hızı ($v$) = $15$ m/s
  • Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²

  Bizden istenen ise tekerlekler ile yol arasındaki minimum sürtünme katsayısı ($\mu_s$).

• 2. Virajda Dönmek İçin Gerekli Kuvveti Anlayalım:

  Bir cismin dairesel bir yörüngede hareket edebilmesi için merkeze doğru bir kuvvete ihtiyacı vardır. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Otomobilin virajı dönebilmesi için gerekli merkezcil kuvvet, tekerlekler ile yol arasındaki sürtünme kuvveti tarafından sağlanır.

  Merkezcil kuvvetin formülü şöyledir: $F_c = \frac{mv^2}{r}$

  Şimdi bu formüldeki değerleri yerine koyarak gerekli merkezcil kuvveti hesaplayalım:

  $F_c = \frac{(1200 \text{ kg}) \times (15 \text{ m/s})^2}{50 \text{ m}}$

  $F_c = \frac{1200 \times 225}{50}$

  $F_c = \frac{270000}{50}$

  $F_c = 5400 \text{ N}$

  Yani, otomobilin virajı güvenle dönebilmesi için $5400$ N'luk bir merkezcil kuvvete ihtiyacı vardır.

• 3. Sürtünme Kuvvetini İnceleyelim:

  Otomobilin virajı güvenle dönebilmesi için, tekerlekler ile yol arasındaki sürtünme kuvvetinin, gerekli merkezcil kuvvete eşit veya ondan daha büyük olması gerekir. Minimum sürtünme katsayısını bulmak için, sürtünme kuvvetinin merkezcil kuvvete eşit olduğunu varsayacağız.

  Maksimum statik sürtünme kuvvetinin formülü şöyledir: $F_{s,max} = \mu_s N$

  Burada $N$ normal kuvvettir. Yatay bir yolda, normal kuvvet otomobilin ağırlığına eşittir: $N = mg$

  Otomobilin ağırlığını hesaplayalım:

  $N = (1200 \text{ kg}) \times (10 \text{ m/s}^2)$

  $N = 12000 \text{ N}$

  Şimdi sürtünme kuvveti formülünü kullanarak $\mu_s$ değerini bulabiliriz:

  $F_{s,max} = \mu_s \times 12000$

• 4. Sürtünme ve Merkezcil Kuvveti Eşitleyelim:

  Otomobilin güvenle dönebilmesi için sürtünme kuvveti, merkezcil kuvvete eşit olmalıdır:

  $F_{s,max} = F_c$

  $\mu_s N = \frac{mv^2}{r}$

  $\mu_s (mg) = \frac{mv^2}{r}$

  Dikkat ederseniz, kütle ($m$) her iki tarafta da var ve sadeleşebilir! Bu, sürtünme katsayısının otomobilin kütlesine bağlı olmadığını gösterir, ki bu önemli bir tespittir.

  $\mu_s g = \frac{v^2}{r}$

  Şimdi $\mu_s$ için denklemi yeniden düzenleyelim:

  $\mu_s = \frac{v^2}{rg}$

• 5. Değerleri Yerine Koyup Hesaplayalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri bu son formülde yerine koyalım:

  $\mu_s = \frac{(15 \text{ m/s})^2}{(50 \text{ m}) \times (10 \text{ m/s}^2)}$

  $\mu_s = \frac{225}{500}$

  $\mu_s = 0.45$

  Buna göre, otomobilin virajı güvenle dönebilmesi için tekerlekler ile yol arasındaki minimum sürtünme katsayısı $0.45$ olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.