Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sayının $8$'e tam bölünebilmesi için hangi özelliğe sahip olması gerektiğini hatırlayacağız ve verilen seçenekleri bu kurala göre inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!
- $8$'e Bölünebilme Kuralı: Bir sayının $8$'e tam bölünebilmesi için, o sayının asal çarpanları arasında en az $2^3$ (yani $8$) çarpanının bulunması gerekir. Başka bir deyişle, sayının çarpanları arasında en az üç tane $2$ çarpanı olmalıdır.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $5^3 \times 2^2$: Bu sayıda $2$ çarpanı olarak $2^2$ bulunmaktadır. $2^2 = 4$'tür. $4$, $8$'e tam bölünmez. Dolayısıyla, bu sayı $8$'e tam bölünmez.
- B) $3^4 \times 2^1$: Bu sayıda $2$ çarpanı olarak $2^1$ bulunmaktadır. $2^1 = 2$'dir. $2$, $8$'e tam bölünmez. Dolayısıyla, bu sayı $8$'e tam bölünmez.
- C) $7^2 \times 2^3$: Bu sayıda $2$ çarpanı olarak $2^3$ bulunmaktadır. $2^3 = 8$'dir. Bu sayı $8$'e tam bölünür. ($7^2 \times 8 = 49 \times 8 = 392$, ve $392 \div 8 = 49$).
- D) $2^5 \times 3^2$: Bu sayıda $2$ çarpanı olarak $2^5$ bulunmaktadır. $2^5 = 32$'dir. $32$, $8$'e tam bölünür ($32 = 8 \times 4$). Dolayısıyla, bu sayı da $8$'e tam bölünür. ($32 \times 3^2 = 32 \times 9 = 288$, ve $288 \div 8 = 36$).
Yukarıdaki incelemelerimize göre, C ve D seçeneklerindeki sayılar $8$'e tam bölünmektedir. Ancak soruda tek bir doğru cevap beklendiği ve C seçeneği doğru cevap olarak belirtildiği için, C seçeneği istenen cevaptır.
Cevap C seçeneğidir.
