Sevgili öğrenciler, bu soruda mutlak değer içeren bir eşitsizliği çözerek, bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Mutlak Değer Eşitsizliğinin Anlamı:
- Bir mutlak değer eşitsizliği olan $|A| \le B$ ifadesi, $A$ sayısının 0'a olan uzaklığının $B$ sayısından küçük veya eşit olduğunu gösterir. Bu tür eşitsizlikler, $-B \le A \le B$ şeklinde iki yönlü bir eşitsizliğe dönüştürülerek çözülür.
- 2. Eşitsizliği Dönüştürme:
- Sorumuzdaki eşitsizlik $|5 - 2x| \le 9$ şeklindedir. Yukarıdaki kuralı uygulayarak bu eşitsizliği şu şekilde yazabiliriz:
- $-9 \le 5 - 2x \le 9$
- 3. $x$ Değişkenini Yalnız Bırakma:
- Şimdi amacımız, $x$ değişkenini eşitsizliğin ortasında yalnız bırakmaktır. Bunun için önce ortadaki $5$ sayısını eşitsizliğin her iki tarafından çıkaralım:
- $-9 - 5 \le 5 - 2x - 5 \le 9 - 5$
- $-14 \le -2x \le 4$
- 4. $x$ Değişkenini Tamamen Yalnız Bırakma (Dikkat!):
- Şimdi ortadaki $-2x$ ifadesindeki $-2$ katsayısından kurtulmak için eşitsizliğin her tarafını $-2$'ye böleceğiz. Önemli bir kuralı hatırlayalım: Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya böldüğümüzde veya çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir.
- $\frac{-14}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} \ge \frac{4}{-2}$ (Eşitsizlik yön değiştirdi!)
- $7 \ge x \ge -2$
- 5. Eşitsizliği Daha Anlaşılır Hale Getirme:
- Bulduğumuz $7 \ge x \ge -2$ eşitsizliğini, küçükten büyüğe doğru sıralayarak daha anlaşılır bir şekilde yazabiliriz:
- $-2 \le x \le 7$
- Bu, $x$ değerinin $-2$ ile $7$ arasında veya bu sayılara eşit olabileceği anlamına gelir.
- 6. En Büyük $x$ Tam Sayısını Bulma:
- Eşitsizliğimiz $-2 \le x \le 7$ olduğuna göre, $x$ tam sayısı $-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ değerlerini alabilir. Bu değerler arasında en büyük olanı $7$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
