Bir doğal sayının pozitif bölenlerinin toplamı, kendisinin 2 katına eşitse bu sayıya 'Mükemmel Sayı' denir. (Örnek: 6'nın bölenleri 1, 2, 3, 6'dır ve toplamları $1+2+3+6=12=2 \cdot 6$'dır.)
Bir doğal sayının pozitif bölenlerinin toplamı, kendisinin 3 katına eşitse bu sayıya 'Üçlü Mükemmel Sayı' denir.
Buna göre, 100 ile 200 arasında kaç tane 'Üçlü Mükemmel Sayı' vardır?
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek 'Üçlü Mükemmel Sayı' kavramını daha iyi anlayalım.
Soru bize, bir sayının pozitif bölenlerinin toplamı kendisinin 3 katına eşitse, bu sayıya 'Üçlü Mükemmel Sayı' dendiğini söylüyor. Yani, bir sayı bulacağız ve o sayının tüm bölenlerini toplayıp, sayının kendisiyle 3'ü çarptığımızda aynı sonucu elde edeceğiz.
Şimdi 100 ile 200 arasındaki sayıları tek tek inceleyerek, hangilerinin 'Üçlü Mükemmel Sayı' olduğunu bulmaya çalışacağız. Bu biraz zaman alabilir, ama sabırlı olalım!
Örneğin, 120 sayısını ele alalım. 120'nin bölenleri şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Bu bölenlerin toplamı: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360$. Şimdi 120'nin 3 katını hesaplayalım: $3 \cdot 120 = 360$. Gördüğümüz gibi, 120'nin bölenlerinin toplamı, kendisinin 3 katına eşit. Yani 120 bir 'Üçlü Mükemmel Sayı'.
Şimdi de 100 ile 200 arasındaki diğer sayıları kontrol etmemiz gerekiyor. Bu işlemi yaptığımızda, 100 ile 200 arasında sadece 120 sayısının 'Üçlü Mükemmel Sayı' olduğunu görüyoruz.
100 ile 200 arasında sadece bir tane 'Üçlü Mükemmel Sayı' (120) bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
