Dış Açıortay Teoremi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Bir üçgenin dış açıortayı, karşı kenarın uzantısını keser.
B) Dış açıortay, karşı kenarın uzantısı üzerindeki noktayı, üçgenin diğer iki kenarının oranında böler.
C) Teorem, sadece dik üçgenler için geçerlidir.
D) Dış açıortay, üçgenin bir köşesindeki dış açıyı iki eşit parçaya ayırır.
Dış Açıortay Teoremi ile ilgili verilen ifadeleri tek tek inceleyelim:
- A) Bir üçgenin dış açıortayı, karşı kenarın uzantısını keser. Bu ifade doğrudur. Dış açıortay, tanımı gereği üçgenin bir köşesindeki dış açıyı iki eşit parçaya böler ve karşı kenarın uzantısıyla kesişir.
- B) Dış açıortay, karşı kenarın uzantısı üzerindeki noktayı, üçgenin diğer iki kenarının oranında böler. Bu ifade de doğrudur. Dış Açıortay Teoremi'nin temelini oluşturur. Eğer bir ABC üçgeninde A köşesine ait dış açıortay BC kenarının uzantısını D noktasında kesiyorsa, |AB|/|AC| = |BD|/|CD| ilişkisi vardır.
- C) Teorem, sadece dik üçgenler için geçerlidir. İşte bu ifade yanlıştır! Dış Açıortay Teoremi, tüm üçgenler için geçerlidir, sadece dik üçgenlere özgü bir durum değildir. Teorem, üçgenin kenar uzunlukları ve dış açıortayın karşı kenarı kestiği nokta arasındaki ilişkiyi genel olarak tanımlar.
- D) Dış açıortay, üçgenin bir köşesindeki dış açıyı iki eşit parçaya ayırır. Bu ifade de doğrudur. Dış açıortayın tanımı zaten budur.
Bu nedenle, yanlış olan ifade C seçeneğidir. Dış Açıortay Teoremi sadece dik üçgenlere özgü değildir, tüm üçgenler için geçerlidir.
Cevap C seçeneğidir.
