açı ölçü birimlerini açıklayarak birbiri ile ilişkilendirir Test 1

Bir mühendis, bir rampanın eğim açısını 0,8 radyan olarak hesaplamıştır. Bu açı kaç derecedir? (π ≈ 3,14)

A) 36°
B) 42°
C) 46°
D) 52°

Sevgili öğrenciler, bu soruda radyan cinsinden verilen bir açıyı derece cinsine çevirmemiz isteniyor. Radyan ve derece, açı ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir ve aralarında belirli bir ilişki vardır. Şimdi bu dönüşümü adım adım yapalım:

• 1. Adım: Radyan ve Derece Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım

Radyan ve derece arasındaki temel ilişki şudur: Bir yarım dairenin açısı, radyan cinsinden $\pi$ radyan, derece cinsinden ise $180^\circ$'dir. Yani:

$\pi$ radyan $= 180^\circ$

• 2. Adım: Dönüşüm Formülünü Oluşturalım

Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse, 1 radyanın kaç derece olduğunu bulabiliriz. Bunun için her iki tarafı $\pi$'ye böleriz:

$1$ radyan $= \frac{180}{\pi}$ derece

Şimdi bize verilen $0,8$ radyanı dereceye çevirmek için bu ifadeyi $0,8$ ile çarpmamız yeterli olacaktır:

$0,8$ radyan $= 0,8 \times \frac{180}{\pi}$ derece

• 3. Adım: Verilen Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım

Soruda $\pi$ değerini yaklaşık olarak $3,14$ almamız isteniyor. Bu değeri formülümüzde yerine koyalım:

$0,8$ radyan $= 0,8 \times \frac{180}{3,14}$ derece

Şimdi çarpma ve bölme işlemlerini yapalım:

$0,8 \times 180 = 144$

Yani, $0,8$ radyan $= \frac{144}{3,14}$ derece

Şimdi bölme işlemini yapalım:

$144 \div 3,14 \approx 45,859...$ derece

• 4. Adım: Sonucu Yorumlayalım ve Seçeneklerle Karşılaştıralım

Hesapladığımız değer yaklaşık olarak $45,86^\circ$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek $46^\circ$'dir.

Bu nedenle, $0,8$ radyan yaklaşık olarak $46^\circ$'ye eşittir.

Cevap C seçeneğidir.