Bir açının radyan cinsinden değerini derece cinsinden nasıl ifade edeceğimizi öğrenelim. Bu tür dönüşümler, geometri ve trigonometri konularında oldukça önemlidir.
- Adım 1: Radyan ve Derece Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım
- Matematikte, bir tam çember $360^\circ$ (derece) veya $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bu durumda, yarım çember $180^\circ$ veya $\pi$ radyana eşittir.
- Bu temel bilgiyi kullanarak, radyanı dereceye çevirmek için şu eşitliği kullanırız: $\pi$ radyan $= 180^\circ$.
- Adım 2: Dönüşüm Oranını Belirleyelim
- Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse, 1 radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulabiliriz: $1 \text{ radyan} = \frac{180^\circ}{\pi}$.
- Bizim elimizdeki açı radyan cinsinden olduğu için, bu oranı kullanarak doğrudan dereceye çevirebiliriz. Yani, radyan cinsinden verilen açıyı $\frac{180^\circ}{\pi}$ ile çarparız.
- Adım 3: Verilen Açıyı Dereceye Çevirelim
- Sorumuzda verilen açı $\frac{2\pi}{9}$ radyandır. Şimdi bu açıyı dereceye çevirmek için dönüşüm oranımızı uygulayalım:
- Açı (derece) $= \text{Açı (radyan)} \times \frac{180^\circ}{\pi}$
- Açı (derece) $= \frac{2\pi}{9} \times \frac{180^\circ}{\pi}$
- Adım 4: İşlemi Basitleştirelim ve Sonucu Bulalım
- Yukarıdaki ifadede, pay ve paydadaki $\pi$ sembolleri birbirini götürecektir.
- Açı (derece) $= \frac{2\cancel{\pi}}{9} \times \frac{180^\circ}{\cancel{\pi}}$
- Açı (derece) $= \frac{2 \times 180^\circ}{9}$
- Açı (derece) $= \frac{360^\circ}{9}$
- Açı (derece) $= 40^\circ$
Buna göre, $\frac{2\pi}{9}$ radyanlık açı $40^\circ$'ye eşittir.
Cevap B seçeneğidir.
