Doğru grafiği nasıl çizilir Test 1

Koordinat sisteminde (3, 5) noktasından geçen ve eğimi -2 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( y = -2x + 11 \)
B) \( y = -2x + 1 \)
C) \( y = 2x - 1 \)
D) \( y = -2x - 1 \)

Sevgili öğrenciler, bu tür koordinat sistemi sorularında, bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle iki temel bilgiye ihtiyaç duyarız: ya iki nokta ya da bir nokta ve eğim. Bu soruda bize bir nokta ve eğim verildiği için işimiz oldukça kolay!

• Adım 1: Doğru Denklemi Formülünü Hatırlayalım

  Bir noktası $(x_1, y_1)$ olan ve eğimi $m$ olan bir doğrunun denklemi için kullandığımız genel formül şudur:

  $y - y_1 = m(x - x_1)$

  Bu formül, doğrunun geçtiği noktayı ve eğimini kullanarak denklemi doğrudan yazmamızı sağlar.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Geçtiği nokta: $(x_1, y_1) = (3, 5)$
  • Eğim: $m = -2$

  Şimdi bu değerleri formülümüzde yerine yazalım:

  $y - 5 = -2(x - 3)$

• Adım 3: Denklemi Düzenleyelim ve Sadeleştirelim

  Denklemi daha anlaşılır bir hale getirmek ve seçeneklerdeki formata uydurmak için parantezi dağıtıp $y$'yi yalnız bırakalım:

  $y - 5 = -2 \cdot x + (-2) \cdot (-3)$

  $y - 5 = -2x + 6$

  Şimdi $-5$'i eşitliğin sağ tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen terimin işareti değişir:

  $y = -2x + 6 + 5$

  $y = -2x + 11$

• Adım 4: Elde Ettiğimiz Denklemi Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz doğru denklemi $y = -2x + 11$ şeklindedir. Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $y = -2x + 11$
  • B) $y = -2x + 1$
  • C) $y = 2x - 1$
  • D) $y = -2x - 1$

  Gördüğümüz gibi, elde ettiğimiz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.