Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, iki doğrunun birbirine göre konumunu nasıl belirleyeceğimizi adım adım inceleyeceğiz. Denklemlerini bildiğimiz doğruların paralel mi, dik mi, çakışık mı yoksa kesişen mi olduğunu anlamak için eğimlerini ve y-eksenini kestikleri noktaları karşılaştırmamız gerekir. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Doğruların Denklemlerini Standart Eğim-Kesişim Formuna Getirme
- Bir doğrunun eğimini ve y-eksenini kestiği noktayı en kolay şekilde görebilmek için denklemi $y = mx + b$ formuna getirmeliyiz. Burada $m$ doğrunun eğimi, $b$ ise doğrunun y-eksenini kestiği noktadır.
- Verilen ilk denklem: $y = 3x - 2$
- Bu denklem zaten $y = mx + b$ formundadır. Buradan ilk doğrumuzun eğimi $m_1 = 3$ ve y-eksenini kestiği nokta $b_1 = -2$ olarak bulunur.
- Verilen ikinci denklem: $2y = 6x - 4$
- Bu denklemi de $y = mx + b$ formuna getirmek için her iki tarafı $2$'ye bölmeliyiz:
- $ rac{2y}{2} = rac{6x}{2} - rac{4}{2}$
- $y = 3x - 2$
- İkinci doğrumuzun eğimi $m_2 = 3$ ve y-eksenini kestiği nokta $b_2 = -2$ olarak bulunur.
- Adım 2: Eğimleri ve Y-Kesişim Noktalarını Karşılaştırma
- Şimdi her iki doğrunun eğimlerini ve y-eksenini kestikleri noktaları karşılaştıralım:
- İlk doğrunun eğimi $m_1 = 3$.
- İkinci doğrunun eğimi $m_2 = 3$.
- Gördüğümüz gibi, eğimler birbirine eşittir ($m_1 = m_2$).
- İlk doğrunun y-eksenini kestiği nokta $b_1 = -2$.
- İkinci doğrunun y-eksenini kestiği nokta $b_2 = -2$.
- Y-eksenini kestikleri noktalar da birbirine eşittir ($b_1 = b_2$).
- Adım 3: Doğruların Konumunu Belirleme
- İki doğrunun eğimleri eşitse ve y-eksenini kestikleri noktalar da eşitse, bu iki doğru aslında aynı doğrudur. Yani, her noktada birbirlerinin üzerine düşerler. Bu duruma "çakışık doğrular" denir.
- Eğer eğimler eşit olsaydı ama y-eksenini kestikleri noktalar farklı olsaydı, doğrular paralel olurdu.
- Eğer eğimler farklı olsaydı, doğrular tek bir noktada kesişirdi.
- Eğer eğimler çarpımı $-1$ olsaydı ($m_1 \cdot m_2 = -1$), doğrular dik kesişirdi.
- Bizim durumumuzda, hem eğimler hem de y-eksenini kestikleri noktalar aynı olduğu için doğrular çakışıktır.
Bu durumda, doğru cevabımız C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
