ABC üçgeninde [AD] dış açıortay, |AB| = 6 cm, |AC| = 4 cm ve |DC| = 8 cm'dir. Buna göre |BD| kaç cm'dir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgende dış açıortay teoremini kullanarak bilinmeyen bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu önemli teoremi pekiştirelim.
- 1. Adım: Sorudaki Verileri Anlayalım ve Belirleyelim.
-
Bize verilenler şunlardır:
- ABC üçgeni var.
- [AD] doğru parçası, A köşesinin dış açıortayıdır. Bu, A köşesindeki dış açıyı iki eşit parçaya böler ve BC kenarının uzantısını D noktasında keser.
- $|AB| = 6$ cm (Açıortayın çıktığı köşeye yakın kenar)
- $|AC| = 4$ cm (Açıortayın çıktığı köşeye uzak kenar)
- $|DC| = 8$ cm (Dış açıortayın kestiği noktadan C köşesine olan uzaklık)
- Bizden istenen ise $|BD|$ uzunluğudur.
- 2. Adım: Hangi Kuralı Kullanacağımızı Hatırlayalım: Dış Açıortay Teoremi.
-
Bir üçgende bir köşenin dış açıortayı, karşı kenarın uzantısını kestiği noktadan, üçgenin diğer iki köşesine olan uzaklıkların oranı, bu köşelerden dış açıortayın çıktığı köşeye olan kenar uzunluklarının oranına eşittir.
Matematiksel olarak bu teorem şu şekilde ifade edilir:
$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
Bu formülü aklımızda tutarak soruyu kolayca çözebiliriz.
- 3. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.
-
Şimdi elimizdeki değerleri dış açıortay teoremindeki yerlerine yazalım:
$|AB| = 6$
$|AC| = 4$
$|CD| = 8$
$|BD|$ değerini bulmak istiyoruz.
Formülümüz: $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$
Değerleri yerine yazarsak: $\frac{6}{4} = \frac{|BD|}{8}$
- 4. Adım: Denklemi Çözerek $|BD|$ Uzunluğunu Bulalım.
-
Denklemimiz $\frac{6}{4} = \frac{|BD|}{8}$ şeklindedir.
Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yaparız:
$6 \times 8 = 4 \times |BD|$
$48 = 4 \times |BD|$
Şimdi $|BD|$ değerini yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:
$|BD| = \frac{48}{4}$
$|BD| = 12$ cm
Buna göre, $|BD|$ uzunluğu $12$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
