Bir dikdörtgenin köşegenleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Birbirine diktirGeometri soruları, şekilleri gözümüzde canlandırmamızı ve temel özellikleri hatırlamamızı gerektirir. Şimdi bir dikdörtgenin köşegenleri ile ilgili bu soruyu adım adım inceleyelim.
Öncelikle, bir dikdörtgenin ne olduğunu hatırlayalım. Dikdörtgen, tüm iç açılarının 90 derece olduğu bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunluktadır. Bu temel bilgi, köşegenlerin özelliklerini anlamamız için çok önemlidir.
Şimdi de köşegen kavramına bakalım. Bir dörtgende köşegen, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Bir dikdörtgenin iki köşegeni vardır ve bu köşegenler dikdörtgenin içinden geçer.
Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
A) Birbirine diktir: Bu ifade her dikdörtgen için doğru değildir. Köşegenlerin birbirine dik olduğu dikdörtgenler sadece karelerdir (kare, tüm kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir). Genel bir dikdörtgende, örneğin uzun ve dar bir dikdörtgende, köşegenlerin kesişim açısı 90 dereceden farklı olacaktır. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
B) Farklı uzunluktadır: Bu ifade de yanlıştır. Bir dikdörtgende köşegenler her zaman birbirine eşit uzunluktadır. Bunu görmek için, bir köşegenin dikdörtgenin iki kenarı ile bir dik üçgen oluşturduğunu düşünebiliriz. Diğer köşegen de aynı kenarlar ve diğer bir dik üçgen oluşturur. Pisagor Teoremi'ne göre, bu iki dik üçgenin hipotenüsleri (yani köşegenler) aynı uzunlukta olacaktır. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
C) Birbirine eşit uzunluktadır: İşte bu ifade doğrudur! Bir dikdörtgenin en önemli özelliklerinden biri, köşegenlerinin birbirine eşit uzunlukta olmasıdır. Yukarıda bahsettiğimiz gibi, her iki köşegen de aynı kenar uzunluklarına sahip dik üçgenlerin hipotenüsleridir, bu yüzden uzunlukları aynı olmak zorundadır. Bu özellik, dikdörtgeni diğer dörtgenlerden ayıran temel bir özelliktir.
D) Kenarlardan daha kısadır: Bu ifade de yanlıştır. Bir köşegen, dikdörtgenin iki kenarını kullanarak oluşan bir dik üçgenin hipotenüsüdür. Dik üçgende hipotenüs, her zaman diğer iki kenardan (dik kenarlardan) daha uzundur. Dolayısıyla, bir köşegen, dikdörtgenin herhangi bir kenarından daha uzun olmak zorundadır. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.
Tüm bu değerlendirmeler sonucunda, bir dikdörtgenin köşegenleri ile ilgili doğru olan ifadenin "Birbirine eşit uzunluktadır" olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
