Merhaba sevgili öğrenciler!
Köklü sayılarla çıkarma işlemi yaparken, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmek çok önemlidir. Eğer kök içindeki sayılar aynı olursa, katsayılarını toplayabilir veya çıkarabiliriz. Şimdi adım adım bu işlemi nasıl yapacağımızı görelim:
- Adım 1: İlk köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- $\sqrt{200}$ ifadesini sadeleştirmek için $200$ sayısının çarpanlarını düşünelim. $200$ sayısının içinde tam kare bir sayı arıyoruz. $200 = 100 \times 2$ olduğunu biliyoruz ve $100$ bir tam karedir ($10^2$).
- Bu durumda, $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2}$ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkan tam kare sayıyı ayırırsak: $\sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ olur.
- Adım 2: İkinci köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- Şimdi de $\sqrt{50}$ ifadesini sadeleştirelim. $50$ sayısının çarpanları arasında tam kare bir sayı arıyoruz. $50 = 25 \times 2$ olduğunu biliyoruz ve $25$ bir tam karedir ($5^2$).
- Bu durumda, $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2}$ şeklinde yazabiliriz.
- Kök dışına çıkan tam kare sayıyı ayırırsak: $\sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ olur.
- Adım 3: Sadeleştirdiğimiz ifadeleri kullanarak çıkarma işlemini yapalım.
- Şimdi orijinal işlemimiz $\sqrt{200} - \sqrt{50}$ idi. Sadeleştirdiğimiz hallerini yerine yazalım:
- $10\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$
- Gördüğünüz gibi, her iki terimin de kök içi aynı ($ \sqrt{2} $). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları doğrudan çıkarabiliriz.
- $(10 - 5)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Böylece işlemin sonucunu $5\sqrt{2}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
