Aşağıdaki ifadelerden hangisi \([-3, 7)\) aralığının elemanı değildir?
A) -3Bu soruda, verilen aralığın ne anlama geldiğini ve bir sayının bu aralığa dahil olup olmadığını nasıl belirleyeceğimizi adım adım inceleyeceğiz.
Öncelikle, $[-3, 7)$ aralığının ne anlama geldiğini anlayalım. Bu tür bir aralık gösterimi, belirli bir sayı kümesini ifade eder:
Köşeli parantez [ (sol tarafta) ve normal parantez ) (sağ tarafta) kullanılmıştır. Bu şu anlama gelir:
Sol taraftaki sayı ($-3$) köşeli parantez içinde olduğu için, aralığa dahildir. Yani, $x \ge -3$ olmalıdır.
Sağ taraftaki sayı ($7$) normal parantez içinde olduğu için, aralığa dahil değildir. Yani, $x < 7$ olmalıdır.
Bu durumda, $[-3, 7)$ aralığı, $-3$'e eşit veya $-3$'ten büyük olan ve $7$'den küçük olan tüm gerçek sayıları ifade eder. Matematiksel olarak bunu $-3 \le x < 7$ şeklinde yazabiliriz.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve her bir sayının $-3 \le x < 7$ koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:
A) -3: Bu sayının aralığa dahil olup olmadığını kontrol edelim. Koşulumuz $-3 \le x < 7$ idi. $x = -3$ için, $-3 \le -3$ (doğru) ve $-3 < 7$ (doğru) ifadeleri geçerlidir. Her iki koşul da sağlandığı için, $-3$ bu aralığın bir elemanıdır.
B) 0: Bu sayının aralığa dahil olup olmadığını kontrol edelim. Koşulumuz $-3 \le x < 7$ idi. $x = 0$ için, $-3 \le 0$ (doğru) ve $0 < 7$ (doğru) ifadeleri geçerlidir. Her iki koşul da sağlandığı için, $0$ bu aralığın bir elemanıdır.
C) 6.9: Bu sayının aralığa dahil olup olmadığını kontrol edelim. Koşulumuz $-3 \le x < 7$ idi. $x = 6.9$ için, $-3 \le 6.9$ (doğru) ve $6.9 < 7$ (doğru) ifadeleri geçerlidir. Her iki koşul da sağlandığı için, $6.9$ bu aralığın bir elemanıdır.
D) 7: Bu sayının aralığa dahil olup olmadığını kontrol edelim. Koşulumuz $-3 \le x < 7$ idi. $x = 7$ için, $-3 \le 7$ (doğru) ifadesi geçerlidir. Ancak, $7 < 7$ ifadesi yanlıştır. Çünkü $7$, $7$'den küçük değildir; $7$, $7$'ye eşittir. Aralığın sağ ucu normal parantez ) ile gösterildiği için, $7$ bu aralığa dahil değildir. Koşullardan biri sağlanmadığı için, $7$ bu aralığın bir elemanı değildir.
Bu analizlere göre, $[-3, 7)$ aralığının elemanı olmayan sayı $7$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
