Bir öğrenci \( (x + 3)^2 \) ifadesini \( x^2 + 9 \) olarak hesaplamıştır. Bu öğrencinin yaptığı hatanın doğru çözümüne göre farkı kaçtır?
A) 3xMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir tam kare ifadenin açılımında sıkça yapılan bir hatayı ve bu hatanın doğru çözümle arasındaki farkı inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.
Öğrenci $ (x + 3)^2 $ ifadesini $ x^2 + 9 $ olarak hesaplamış. Bu, kare alma işlemini yaparken ortadaki terimi (çarpımın iki katını) atladığını gösteriyor. Unutmayın, bir toplamın karesi sadece terimlerin karelerinin toplamı değildir.
Bir tam kare ifadeyi açarken kullandığımız genel formül şudur: $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $. Bu formül, "birincinin karesi, birinci ile ikincinin çarpımının iki katı, ikincinin karesi" şeklinde akılda tutulabilir.
Bizim ifademizde $ a = x $ ve $ b = 3 $.
Şimdi formülü uygulayalım:
Bu durumda, $ (x + 3)^2 $ ifadesinin doğru açılımı $ x^2 + 6x + 9 $ olur.
Doğru çözüm: $ x^2 + 6x + 9 $
Öğrencinin yanlış çözümü: $ x^2 + 9 $
Farkı bulmak için doğru çözümden öğrencinin yanlış çözümünü çıkarırız:
$ (x^2 + 6x + 9) - (x^2 + 9) $
Parantezleri açarken ikinci parantezin önündeki eksiyi içeri dağıtmayı unutmayalım:
$ x^2 + 6x + 9 - x^2 - 9 $
Şimdi benzer terimleri birleştirelim:
$ (x^2 - x^2) + 6x + (9 - 9) $
$ 0 + 6x + 0 $
Sonuç olarak, fark $ 6x $ olur.
Bu fark, öğrencinin tam kare açılımında unuttuğu orta terimdir.
Cevap B seçeneğidir.
