Üçgende yükseklik nedir Test 2

Şekilde verilen ABC üçgeninde [AH] ⊥ [BC], |BH| = 4 cm, |HC| = 9 cm'dir. |AH| = 6 cm olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

A) 24
B) 36
C) 39
D) 42

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Bize üçgenin tabanına ait parçaların uzunlukları ve yüksekliği verilmiş. Gelin, adım adım bu soruyu birlikte çözelim.

• 1. Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade ederiz:

  Alan = $\frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$

• 2. ABC Üçgeninin Tabanını ve Yüksekliğini Belirleyelim:

  Soruda verilen bilgilere göre, [AH] $\perp$ [BC] ifadesi, [AH] doğru parçasının [BC] kenarına dik olduğunu, yani [AH]'nin [BC] kenarına ait yükseklik olduğunu gösterir. Bu durumda:

  • Yükseklik ($h$) = $|AH| = 6$ cm
  • Taban = [BC] kenarı
• 3. Taban Uzunluğunu Hesaplayalım:

  H noktası, [BC] kenarı üzerinde yer almaktadır. Bu nedenle, [BC] kenarının toplam uzunluğu, [BH] ve [HC] uzunluklarının toplamına eşittir:

  $|BC| = |BH| + |HC|$

  Verilen değerleri yerine koyalım:

  $|BC| = 4 \text{ cm} + 9 \text{ cm}$

  $|BC| = 13 \text{ cm}$

• 4. Alan Formülünde Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi bulduğumuz taban uzunluğunu ve verilen yüksekliği alan formülünde yerine yazalım:

  Alan($ABC$) = $\frac{|BC| \times |AH|}{2}$

  Alan($ABC$) = $\frac{13 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}}{2}$

  Alan($ABC$) = $\frac{78 \text{ cm}^2}{2}$

  Alan($ABC$) = $39 \text{ cm}^2$

Böylece ABC üçgeninin alanını $39 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.