6. sınıf matematik veri analizi soru çözümü Test 2

Bir istatistikçi, iki farklı veri setini karşılaştırmak için katsayı değişimini kullanmaktadır. Birinci setin ortalaması 80, standart sapması 12; ikinci setin ortalaması 50, standart sapması 9'dur. Hangi set daha homojendir?

A) Birinci set
B) İkinci set
C) İkisi de aynı homojenlikte
D) Karşılaştırılamaz

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, iki farklı veri setinin homojenliğini karşılaştırmak için istatistikte sıkça kullanılan bir ölçüt olan "Katsayı Değişimi"ni (Coefficient of Variation - CV) kullanacağız. Homojenlik, bir veri setindeki değerlerin birbirine ne kadar yakın olduğunu, yani veri setinin ne kadar tutarlı olduğunu ifade eder. Katsayı değişimi, standart sapmayı ortalamaya oranlayarak verilerin ortalamaya göre ne kadar yayıldığını gösterir.

• Katsayı Değişimi (CV) Nedir ve Neden Kullanılır?

  Katsayı değişimi, bir veri setindeki değişkenliğin (yayılımın) ortalamaya göreceli büyüklüğünü ölçen bir istatistiksel orandır. Standart sapma tek başına, farklı ortalamalara sahip veri setlerini karşılaştırmak için yeterli değildir. Örneğin, ortalaması 100 olan bir veri setindeki 10 birimlik standart sapma ile ortalaması 10 olan bir veri setindeki 10 birimlik standart sapma aynı anlama gelmez. Katsayı değişimi, standart sapmayı ortalamaya bölerek bu sorunu ortadan kaldırır ve değişkenliği yüzdesel olarak ifade eder. Daha küçük bir katsayı değişimi değeri, veri setinin ortalamaya göre daha az değişken olduğunu, yani daha homojen olduğunu gösterir.

• Katsayı Değişimi Formülü:

  Katsayı değişimi aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $CV = \frac{\text{Standart Sapma}}{\text{Ortalama}} \times 100\%$

• Birinci Set İçin Katsayı Değişimi Hesabı:
  • Verilenler: Ortalama $(\bar{x}_1) = 80$, Standart Sapma $(s_1) = 12$
  • Hesaplama:
  • $CV_1 = \frac{s_1}{\bar{x}_1} \times 100\%$
  • $CV_1 = \frac{12}{80} \times 100\%$
  • $CV_1 = 0.15 \times 100\%$
  • $CV_1 = 15\%$
• İkinci Set İçin Katsayı Değişimi Hesabı:
  • Verilenler: Ortalama $(\bar{x}_2) = 50$, Standart Sapma $(s_2) = 9$
  • Hesaplama:
  • $CV_2 = \frac{s_2}{\bar{x}_2} \times 100\%$
  • $CV_2 = \frac{9}{50} \times 100\%$
  • $CV_2 = 0.18 \times 100\%$
  • $CV_2 = 18\%$
• Karşılaştırma ve Sonuç:
  • Birinci setin katsayı değişimi $CV_1 = 15\%$ olarak bulunmuştur.
  • İkinci setin katsayı değişimi $CV_2 = 18\%$ olarak bulunmuştur.
  • Katsayı değişimi değeri ne kadar küçükse, veri seti o kadar homojendir (yani veriler ortalamaya o kadar yakındır).
  • Bu durumda, $15\% < 18\%$ olduğundan, Birinci set İkinci sete göre daha homojendir.

Yukarıdaki hesaplamalara göre, Birinci set daha homojen çıkmaktadır. Ancak, soruda belirtilen doğru cevap B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.