Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, pozitif tam sayı bölenleri konusunu daha iyi anlayacağız. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: 240 sayısını asal çarpanlarına ayırın.
- 240 sayısını asal çarpanlarına ayırmak demek, onu asal sayıların çarpımı şeklinde yazmak demektir.
- $240 = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1$
Adım 2: Tüm pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulun.
- Bir sayının tüm pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, asal çarpanlarının üslerini 1 artırıp çarparız.
- $240$ için: $(4+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 5 \cdot 2 \cdot 2 = 20$
- Yani, 240'ın toplam 20 tane pozitif tam sayı böleni vardır.
Adım 3: Tek sayı olan bölenlerin sayısını bulun.
- Bir bölenin tek sayı olması için, içinde 2 çarpanı bulunmamalıdır. Yani, $2^0$ olmalıdır.
- Bu durumda, sadece 3 ve 5'in üslerini dikkate alacağız.
- Tek sayı bölenlerin sayısı: $(1+1) \cdot (1+1) = 2 \cdot 2 = 4$
- Bu tek sayı bölenler: 1, 3, 5, 15'tir.
Adım 4: Çift sayı olan bölenlerin sayısını bulun.
- Çift sayı bölenlerin sayısını bulmak için, tüm bölenlerin sayısından tek sayı bölenlerin sayısını çıkarırız.
- Çift sayı bölenlerin sayısı: $20 - 4 = 16$
Adım 5: Sonuç
- 240 sayısının 16 tane çift pozitif tam sayı böleni vardır.
Cevap A seçeneğidir.
