En Küçük Doğal Sayı Nedir? Test 2

Doğal sayılar kümesinde çarpma işlemi yapılırken, hangi sayıyla çarpılan her sayı kendisine eşit olur ve aynı zamanda en küçük doğal sayıdır?

A) 0
B) 1
C) -1
D) 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, doğal sayılar kümesinde çarpma işlemiyle ilgili çok önemli bir sayıyı bulmamız isteniyor. İki temel özelliğe sahip bir sayı arıyoruz:

• Birinci özellik: Hangi sayıyla çarpılan her sayı kendisine eşit olur?
• İkinci özellik: Aynı zamanda en küçük doğal sayıdır?

Şimdi bu iki özelliği adım adım inceleyelim:

• 1. Doğal Sayılar Kümesini Hatırlayalım:

  Doğal sayılar kümesi genellikle $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$ şeklinde tanımlanır. Bazı kaynaklarda $0$ da doğal sayı olarak kabul edilse de, bu sorunun bağlamında ve seçeneklere bakıldığında, en küçük doğal sayının $1$ olduğu kabul edilmektedir. Bu bilgi, ikinci özelliğin değerlendirilmesinde bize yardımcı olacak.

• 2. Birinci Özelliği İnceleyelim: "Hangi sayıyla çarpılan her sayı kendisine eşit olur?"

  Bu özelliğe sahip sayıya matematikte "çarpma işleminde etkisiz eleman" veya "birim eleman" denir. Yani, herhangi bir doğal sayı $a$ için, aradığımız sayı $x$ ile çarpıldığında sonuç yine $a$ olmalıdır: $a \times x = a$.

  • A) $0$ seçeneğini deneyelim: Bir doğal sayı olan $5$ ile $0$'ı çarpalım: $5 \times 0 = 0$. Sonuç $5$ değil, $0$ oldu. Demek ki $0$ bu özelliği sağlamaz.
  • B) $1$ seçeneğini deneyelim: Bir doğal sayı olan $5$ ile $1$'i çarpalım: $5 \times 1 = 5$. Bir başka doğal sayı olan $12$ ile $1$'i çarpalım: $12 \times 1 = 12$. Gördüğümüz gibi, hangi doğal sayıyı $1$ ile çarparsak çarpalım, sonuç yine o sayının kendisi oluyor. Bu özellik $1$ için geçerlidir.
  • C) $-1$ seçeneğini deneyelim: Doğal sayılar kümesinde negatif sayılar bulunmaz. Ancak yine de çarpma özelliğini kontrol edelim: $5 \times (-1) = -5$. Sonuç $5$ değil, $-5$ oldu. Ayrıca $-1$ bir doğal sayı değildir.
  • D) $2$ seçeneğini deneyelim: Bir doğal sayı olan $5$ ile $2$'yi çarpalım: $5 \times 2 = 10$. Sonuç $5$ değil, $10$ oldu. Demek ki $2$ bu özelliği sağlamaz.

  Bu incelemeye göre, birinci özelliği sağlayan tek sayı $1$'dir.

• 3. İkinci Özelliği İnceleyelim: "Aynı zamanda en küçük doğal sayıdır?"

  Yukarıda da belirttiğimiz gibi, doğal sayılar kümesi genellikle $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$ olarak kabul edildiğinde, bu kümedeki en küçük sayı $1$'dir.

• 4. Sonuç:

  Hem "çarpma işleminde etkisiz eleman" olma özelliğini (birinci özellik) hem de "en küçük doğal sayı" olma özelliğini (ikinci özellik) sağlayan sayı $1$'dir.

Bu nedenle, doğru cevap $1$ seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.