9. Sınıf Doğruda Açılar Nedir? Test 2

İki komşu açının ölçüleri oranı 2:3'tür. Bu açılar bütünler olduğuna göre, büyük açı kaç derecedir?

A) 72
B) 96
C) 108
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle komşu ve bütünler açılarla ilgili güzel bir problem çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayacak ve bu tür soruları kolayca çözebileceksiniz. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Anahtar Bilgileri Belirleyelim

Soruda bize iki komşu açıdan bahsediliyor. Bu açıların ölçüleri oranı $2:3$ olarak verilmiş. Ayrıca bu açıların "bütünler" olduğu söyleniyor. Bizden istenen ise büyük açının kaç derece olduğunu bulmak.

• Komşu Açılar: Ortak bir kenarı ve ortak bir köşesi olan açılardır. Bu bilgi, problem çözümü için doğrudan bir matematiksel işlem gerektirmese de, açılar arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar.
• Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı $180^\circ$ olan açılardır. Bu bilgi, denklem kurmamız için çok önemlidir!
• Oran $2:3$: Bu, açıların birinin ölçüsü $2$ birim iken diğerinin ölçüsünün $3$ birim olduğu anlamına gelir. Bu birimleri temsil etmek için bir değişken kullanacağız.
• 2. Adım: Açıları Değişken Cinsinden İfade Edelim

Açıların oranı $2:3$ olduğuna göre, bu açıları bir ortak çarpan ($x$) kullanarak ifade edebiliriz. Bu durumda:

• Birinci açı (küçük açı) $= 2x$
• İkinci açı (büyük açı) $= 3x$
• 3. Adım: Denklem Kuralım

Soruda bu açıların "bütünler" olduğu belirtilmişti. Bütünler açıların toplamı $180^\circ$ olduğuna göre, açılarımızın toplamını $180^\circ$'ye eşitleyebiliriz:

• $2x + 3x = 180^\circ$
• 4. Adım: Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım

Şimdi denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

• $2x + 3x = 5x$
• Yani, $5x = 180^\circ$
• Her iki tarafı $5$'e bölelim: $x = \frac{180^\circ}{5}$
• $x = 36^\circ$

Bulduğumuz $x$ değeri, açıların kendisi değil, oran çarpanıdır.

• 5. Adım: Açıların Gerçek Ölçülerini Hesaplayalım

$x = 36^\circ$ değerini kullanarak her bir açının ölçüsünü bulalım:

• Küçük açı $= 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ$
• Büyük açı $= 3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ$
• 6. Adım: Soruda İstenen Açıyı Belirleyelim

Soruda bizden "büyük açı" isteniyordu. Hesaplamalarımıza göre büyük açı $108^\circ$'dir.

Kontrol edelim: $72^\circ + 108^\circ = 180^\circ$. Evet, açılarımız bütünler ve oranları da $72:108 = (36 \times 2) : (36 \times 3) = 2:3$ olarak doğru.

Cevap C seçeneğidir.