Bir matematikçi, bir fonksiyonun "girdi ne ise çıktı odur" prensibiyle çalıştığını ifade ediyor. Bu prensibi en temel ve doğrudan şekilde temsil eden doğrusal referans fonksiyon $f(x)=x$ için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde birinci ve üçüncü bölgelerden geçen bir doğru oluşturur.$f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği, $y = x$ doğrusudur. Bu doğru, koordinat düzleminin birinci (x ve y pozitif) ve üçüncü (x ve y negatif) bölgelerinden geçer. Örneğin, $x = 2$ için $y = 2$ (birinci bölge) ve $x = -2$ için $y = -2$ (üçüncü bölge) olur. Bu ifade doğrudur.
$f(x) = x$ olduğundan, $f(g(x))$ ifadesi, $f$ fonksiyonuna $x$ yerine $g(x)$ girdisi verilerek bulunur. Dolayısıyla $f(g(x)) = g(x)$ olur. Bu ifade de doğrudur.
$f(x) = x$ fonksiyonu, $y = mx + b$ şeklindeki doğrusal fonksiyonun özel bir halidir. Burada $m$ eğimi ve $b$ ise $y$-kesenini temsil eder. $f(x) = x$ ifadesi $y = 1x + 0$ şeklinde yazılabilir. Bu durumda eğim $m = 1$ ve $y$-keseni $b = 0$ olur. Bu ifade de doğrudur.
Bir fonksiyonun $y$-eksenine göre simetrik olması, $f(x) = f(-x)$ olması anlamına gelir. Ancak $f(x) = x$ için $f(-x) = -x$ olur. Yani $f(x) \neq f(-x)$'tir. Örneğin, $f(2) = 2$ iken $f(-2) = -2$'dir. Bu nedenle fonksiyon $y$-eksenine göre simetrik değildir. Fonksiyon orijine göre simetriktir. Bu ifade yanlıştır.
