Bir doğal sayının 6 ile tam bölünebilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisini sağlaması gerekir?
A) Hem 2 hem 3 ile tam bölünmeli
B) Hem 3 hem 4 ile tam bölünmeli
C) Hem 2 hem 5 ile tam bölünmeli
D) Hem 3 hem 5 ile tam bölünmeli
Bir doğal sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hangi koşulu sağlaması gerektiğini adım adım inceleyelim:
- 6 Sayısının Özelliği: Öncelikle 6 sayısının kendisini düşünelim. 6, asal bir sayı değildir. 6 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda $6 = 2 \times 3$ olduğunu görürüz. Yani 6 sayısı, 2 ve 3 asal sayılarının çarpımından oluşur.
- Genel Bölünebilme Kuralı: Bir sayı, iki farklı asal sayının çarpımı şeklinde ifade edilebiliyorsa (veya aralarında asal iki sayının çarpımı şeklinde), o sayının tam bölünebilmesi için her iki sayıya da ayrı ayrı tam bölünmesi gerekir.
- 6 İçin Uygulama: 6 sayısı, 2 ve 3 gibi aralarında asal iki sayının çarpımı olduğu için, bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünmesi zorunludur.
- 2 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için sayının çift olması, yani birler basamağının 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir.
- 3 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- Seçenekleri Değerlendirme:
- A) Hem 2 hem 3 ile tam bölünmeli: Bu, yukarıda açıkladığımız gibi 6'nın asal çarpanları olduğu için doğru koşuldur.
- B) Hem 3 hem 4 ile tam bölünmeli: Bir sayı hem 3 hem 4 ile bölünüyorsa, bu sayı $3 \times 4 = 12$ ile tam bölünüyor demektir. 12 ile bölünen her sayı 6 ile de bölünür (örneğin 12, 24, 36), ancak 6 ile bölünen her sayı 4 ile bölünmez (örneğin 18, 30). Bu nedenle bu koşul her zaman 6 ile bölünebilmeyi ifade etmez.
- C) Hem 2 hem 5 ile tam bölünmeli: Bir sayı hem 2 hem 5 ile bölünüyorsa, bu sayı $2 \times 5 = 10$ ile tam bölünüyor demektir. 10 ile bölünen bir sayı 6 ile bölünmek zorunda değildir (örneğin 10, 20).
- D) Hem 3 hem 5 ile tam bölünmeli: Bir sayı hem 3 hem 5 ile bölünüyorsa, bu sayı $3 \times 5 = 15$ ile tam bölünüyor demektir. 15 ile bölünen bir sayı 6 ile bölünmek zorunda değildir (örneğin 15, 45).
Bu açıklamalar ışığında, bir doğal sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerektiği açıktır.
Cevap A seçeneğidir.
