Birim çember üzerinde \( \theta \) açısı için \( \sin\theta = \frac{3}{5} \) olduğuna göre, \( \cos\theta \)'nın pozitif değeri kaçtır?
A) \( \frac{4}{5} \)Merhaba öğrenciler, bu trigonometri sorusunu adım adım çözelim:
Birim çember üzerindeki bir nokta için temel trigonometri özdeşliğimiz şudur:
\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)
Bu özdeşlik, Pisagor teoreminin bir sonucudur ve trigonometri problemlerini çözmek için çok önemlidir.
Soruda bize \( \sin\theta = \frac{3}{5} \) değeri verilmiş. Bu değeri özdeşlikte yerine koyalım:
\( \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2\theta = 1 \)
Şimdi denklemi \( \cos\theta \) için çözelim:
\( \frac{9}{25} + \cos^2\theta = 1 \)
\( \cos^2\theta = 1 - \frac{9}{25} \)
\( \cos^2\theta = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \)
\( \cos^2\theta = \frac{16}{25} \)
Her iki tarafın karekökünü alalım:
\( \cos\theta = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} \)
\( \cos\theta = \pm\frac{4}{5} \)
Soruda \( \cos\theta \)'nın pozitif değeri istendiği için:
\( \cos\theta = \frac{4}{5} \)
Cevap A seçeneğidir.
