ABC üçgeninde [AH] ⊥ [BC], |BH| = 9 cm, |HC| = 16 cm'dir. A köşesinden [BC] kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 10Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende yüksekliğin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Geometri problemlerini çözerken şekli gözümüzde canlandırmak veya basitçe çizmek, doğru formülü hatırlamamıza çok yardımcı olur. Haydi adım adım ilerleyelim!
Bize bir ABC üçgeni verilmiş. Bu üçgende A köşesinden [BC] kenarına bir yükseklik çizilmiş ve bu yüksekliğe [AH] denmiş. Yüksekliğin anlamı, [AH] doğru parçasının [BC] kenarına dik olduğudur, yani $m(\angle AHB) = 90^\circ$ ve $m(\angle AHC) = 90^\circ$.
Ayrıca, yüksekliğin [BC] kenarını böldüğü parçaların uzunlukları verilmiş:
$|BH| = 9$ cm
$|HC| = 16$ cm
Bizden istenen ise A köşesinden çizilen bu yüksekliğin uzunluğu, yani $|AH|$ değeridir.
Bir üçgende bir köşeden karşı kenara çizilen yükseklik, o kenarı iki parçaya ayırır. Eğer bu üçgen, yüksekliğin çizildiği köşede (yani A köşesinde) dik açılı bir üçgen ise (ki bu tür sorularda genellikle bu durum kastedilir), o zaman Öklid Bağıntılarını kullanabiliriz. Öklid Bağıntıları, dik üçgenlerde yükseklik ve kenar uzunlukları arasındaki özel ilişkileri ifade eder.
Bizim durumumuzda, yüksekliğin uzunluğunu bulmak için Öklid'in Yükseklik Bağıntısını kullanacağız. Bu bağıntı der ki:
Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.
Matematiksel olarak ifade edersek:
$|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|$
Şimdi verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:
$|BH| = 9$ cm
$|HC| = 16$ cm
Bu değerleri Öklid'in Yükseklik Bağıntısı'na koyarsak:
$|AH|^2 = 9 \cdot 16$
Çarpma işlemini yapalım:
$|AH|^2 = 144$
Şimdi $|AH|$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$|AH| = \sqrt{144}$
$|AH| = 12$ cm
Böylece A köşesinden [BC] kenarına çizilen yüksekliğin uzunluğunu $12$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
