Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik kursuna, %70'i İngilizce kursuna katılmaktadır. Her iki kursa da katılmayan öğrenci olmadığına göre, her iki kursa birden katılan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?
A) %10
B) %20
C) %30
D) %40
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin farklı kurslara katılım oranlarını ve her iki kursa birden katılanların yüzdesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- 1. Adım: Verileri Anlayalım
- Sınıftaki tüm öğrencilerin yüzdesi %100'dür.
- Matematik kursuna katılan öğrenci yüzdesi: %60.
- İngilizce kursuna katılan öğrenci yüzdesi: %70.
- Çok önemli bir bilgi: "Her iki kursa da katılmayan öğrenci olmadığına göre" ifadesi, sınıftaki tüm öğrencilerin (%100'ünün) en az bir kursa katıldığı anlamına gelir. Yani, matematik veya İngilizce kurslarından en az birine katılanların toplamı %100'dür.
- Bizden istenen: Hem matematik hem de İngilizce kursuna katılan öğrencilerin yüzdesi.
- 2. Adım: Kurslara Katılanların Toplamını Hesaplayalım
- Öncelikle, matematik kursuna katılanların yüzdesi ile İngilizce kursuna katılanların yüzdesini toplayalım:
- $60\% \text{ (Matematik)} + 70\% \text{ (İngilizce)} = 130\%$
- 3. Adım: Neden %100'den Fazla Çıktığını Anlayalım
- Gördüğümüz gibi, toplam %130 çıktı. Ama bir sınıftaki öğrenci yüzdesi en fazla %100 olabilir, değil mi? Bu fazlalık nereden kaynaklanıyor?
- Bu fazlalık, hem matematik hem de İngilizce kursuna katılan öğrencilerin iki kez sayılmasından kaynaklanıyor. Yani, bu öğrenciler hem matematik kursunun %60'lık dilimine hem de İngilizce kursunun %70'lik dilimine dahil edilmişlerdir.
- 4. Adım: Her İki Kursa Katılanları Bulalım
- Sınıftaki tüm öğrencilerin en az bir kursa katıldığını biliyoruz, yani toplam öğrenci yüzdesi %100'dür.
- Hesapladığımız %130'luk toplam ile gerçek toplam olan %100 arasındaki fark, iki kez sayılan öğrencilerin yüzdesini, yani her iki kursa birden katılan öğrencilerin yüzdesini verir.
- $130\% \text{ (Hesaplanan Toplam)} - 100\% \text{ (Gerçek Toplam)} = 30\%$
- 5. Adım: Sonucu Belirleyelim
- Bu %30'luk kısım, hem matematik hem de İngilizce kursuna katılan öğrencilerin yüzdesidir.
Cevap C seçeneğidir.
