Fonksiyon kaydırma kuralları, öteleme ve dönüşümler Test 2

2. f(x) = |x| fonksiyonunun orijine göre yansıması alındıktan sonra 4 birim yukarı ötelenirse elde edilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) f(x) = |x| + 4
B) f(x) = -|x| + 4
C) f(x) = |x| - 4
D) f(x) = -|x| - 4

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun dönüşümlerini adım adım inceleyeceğiz. Fonksiyon dönüşümleri, bir fonksiyonun grafiğinin nasıl değiştiğini anlamamızı sağlayan önemli bir konudur. Hadi başlayalım!

• Adım 1: Orijinal Fonksiyonu Tanıyalım

  Bize verilen başlangıç fonksiyonu $f(x) = |x|$'tir. Bu fonksiyonun grafiği, tepe noktası orijinde olan yukarı doğru açılan bir "V" şeklindedir.

• Adım 2: Orijine Göre Yansıma İşlemini Uygulayalım

  Bir $y = f(x)$ fonksiyonunun orijine göre yansıması alındığında, hem $x$ koordinatları hem de $y$ koordinatları işaret değiştirir. Yani, $x$ yerine $-x$ ve $y$ yerine $-y$ yazılır. Bu durumda, $-y = f(-x)$ olur, buradan da $y = -f(-x)$ elde ederiz.

  Şimdi bunu $f(x) = |x|$ fonksiyonumuza uygulayalım:

  • Önce $f(-x)$'i bulalım: $f(-x) = |-x|$.
  • Mutlak değerin tanımı gereği, $|-x| = |x|$'tir. Yani $f(-x) = |x|$.
  • Şimdi başına eksi işaretini getirelim: $-f(-x) = -|x|$.

  O halde, orijine göre yansıma alındıktan sonra elde edilen yeni fonksiyon $g(x) = -|x|$ olur. Bu fonksiyonun grafiği, tepe noktası orijinde olan aşağı doğru açılan bir "V" şeklindedir.

• Adım 3: Fonksiyonu 4 Birim Yukarı Öteleyelim

  Bir $g(x)$ fonksiyonunu 4 birim yukarı ötelemek demek, fonksiyonun her bir $y$ değerine 4 eklemek demektir. Yani, yeni fonksiyon $h(x) = g(x) + 4$ şeklinde olur.

  Bizim bir önceki adımda bulduğumuz fonksiyon $g(x) = -|x|$ idi. Şimdi bunu 4 birim yukarı öteleyelim:

  • $h(x) = -|x| + 4$.

  Bu, fonksiyonun grafiğinin y ekseni boyunca 4 birim yukarı kaydırılması anlamına gelir. Yani, "V" şeklinin tepe noktası artık $(0, 4)$ noktasında olacaktır.

• Adım 4: Sonucu Belirleyelim

  Tüm bu dönüşümler sonucunda elde ettiğimiz fonksiyon $h(x) = -|x| + 4$'tür.

Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.