Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenin alan formülünü ve üslü sayılarla çarpma kuralını hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Yani, Alan = Uzun Kenar $\times$ Kısa Kenar.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Yerine Yazalım
- Soruda bize uzun kenarın $3^4$ metre, kısa kenarın ise $5^4$ metre olduğu verilmiş. Bu değerleri alan formülüne yerleştirelim:
- Alan = $3^4 \times 5^4$
- 3. Adım: Üslü Sayılarla Çarpma Kuralını Uygulayalım
- Üslü sayılarda, tabanları farklı ancak üsleri (kuvvetleri) aynı olan sayıları çarparken, tabanları çarparız ve ortak üssü aynı bırakırız. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $a^m \times b^m = (a \times b)^m$.
- Şimdi bu kuralı bizim problemimize uygulayalım:
- Alan = $3^4 \times 5^4 = (3 \times 5)^4$
- 4. Adım: Çarpma İşlemini Yapalım
- Parantez içindeki çarpma işlemini yapalım: $3 \times 5 = 15$.
- Böylece alanımız: Alan = $15^4$ metrekare olur.
- 5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç olan $15^4$, seçeneklere baktığımızda B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
