Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu 6 cm, hipotenüse ait yükseklik 4,8 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 20
B) 24
C) 28
D) 30
Haydi, bu geometri sorusunu adım adım çözelim ve doğru cevabı bulalım! 📐
📐 Öncelikle verilenleri görselleştirelim. Bir dik üçgenimiz var. Dik kenarlardan biri $6$ cm ve hipotenüse ait yükseklik $4.8$ cm.
🧮 Dik üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayabiliriz. İlk olarak dik kenarların çarpımının yarısı: $\frac{6 \cdot x}{2}$, burada $x$ diğer dik kenar. İkinci olarak hipotenüs ve yüksekliğin çarpımının yarısı: $\frac{4.8 \cdot h}{2}$, burada $h$ hipotenüs.
💡 Alan formüllerini eşitleyerek bir denklem kuralım: $\frac{6 \cdot x}{2} = \frac{4.8 \cdot h}{2}$. Sadeleştirirsek: $6x = 4.8h$ olur. Buradan $x = \frac{4.8h}{6} = 0.8h$ sonucunu elde ederiz.
🧪 Şimdi Pisagor teoremini kullanalım: $6^2 + x^2 = h^2$. $x$ yerine $0.8h$ koyarsak: $36 + (0.8h)^2 = h^2$ olur.
🧮 Denklemi çözelim: $36 + 0.64h^2 = h^2$. Buradan $0.36h^2 = 36$ ve $h^2 = 100$ olur. Dolayısıyla $h = 10$ cm'dir.
📌 Şimdi $x$ değerini bulalım: $x = 0.8h = 0.8 \cdot 10 = 8$ cm.
➕ Üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır: $6 + 8 + 10 = 24$ cm.
