10. Sınıf Trigonometrik Özdeşlikler Nelerdir? Test 2

\( \cos(180^\circ - x) \) ifadesinin eşiti nedir?

A) \( \cos{x} \)
B) \( \sin{x} \)
C) \( -\cos{x} \)
D) \( -\sin{x} \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Trigonometri sorularını çözerken adım adım ilerlemek her zaman işimizi kolaylaştırır. Şimdi de bu soruyu birlikte çözelim!

• Adım 1: İndirgeme Formüllerini Hatırlayalım

Trigonometride, açıları farklı şekillerde ifade ederek trigonometrik fonksiyonların değerlerini bulmamızı sağlayan indirgeme formülleri vardır. Bu soruda kullanacağımız formül, kosinüs fonksiyonunun 180 derece ile ilişkisidir.

• Adım 2: Kosinüsün 180 Derece ile İlişkisi

$\cos(180^\circ - x)$ ifadesi, kosinüs fonksiyonunun 180 dereceden bir açının çıkarılmasıyla elde edilen değerini temsil eder. İndirgeme formüllerine göre:

$\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)$

Bu formül, $\cos(180^\circ - x)$'in, $-\cos(x)$'e eşit olduğunu söyler. Yani, $180^\circ - x$ açısının kosinüsü, $x$ açısının kosinüsünün negatif işaretlisiyle aynıdır.

• Adım 3: Neden Negatif İşaret?

Birim çemberi düşündüğümüzde, $180^\circ - x$ açısı ikinci bölgede yer alır (eğer $x$ açısı birinci bölgedeyse). İkinci bölgede kosinüs değerleri negatiftir. Bu yüzden $\cos(180^\circ - x)$ ifadesinin sonucu $-\cos(x)$ olur.

• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim

Şimdi seçeneklere bakalım:

• A) $\cos{x}$
• B) $\sin{x}$
• C) $-\cos{x}$
• D) $-\sin{x}$

Bulduğumuz sonuca göre, doğru cevap $-\cos{x}$ olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.