Bu problem, bir gruptaki herkesin birbiriyle bir kez tokalaşması durumunda gerçekleşen toplam tokalaşma sayısını bulma mantığına dayanır. Hadi bu problemi adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim!
-
Tokalaşma Mantığını Anlayalım:
Bir davette $n$ kişi olduğunu varsayalım. Her bir kişi, kendisi hariç diğer $n-1$ kişiyle tokalaşır. Eğer her kişinin tokalaştığı kişi sayısını $(n-1)$ ile çarparsak, $n \times (n-1)$ sonucunu elde ederiz. Ancak bu hesaplamada, her tokalaşmayı iki kez saymış oluruz (örneğin, Ayşe'nin Mehmet'le tokalaşması ile Mehmet'in Ayşe'yle tokalaşması aynı olaydır). Bu nedenle, doğru tokalaşma sayısını bulmak için bu sonucu 2'ye bölmemiz gerekir.
-
Tokalaşma Sayısı Formülü:
Davetteki kişi sayısı $n$ ise, toplam tokalaşma sayısı şu formülle bulunur:
$ \text{Tokalaşma Sayısı} = \frac{n \times (n-1)}{2} $
-
Verilen Bilgiyi Formüle Uygulayalım:
Soruda bize toplam 28 tokalaşma olduğu bilgisi verilmiş. O zaman formülümüzü 28'e eşitleyebiliriz:
$ \frac{n \times (n-1)}{2} = 28 $
-
Denklemi Çözelim:
Şimdi $n$ değerini bulmak için denklemi adım adım çözelim:
Önce her iki tarafı 2 ile çarpalım:
$ n \times (n-1) = 28 \times 2 $
$ n \times (n-1) = 56 $
Şimdi, çarpımları 56 olan ardışık iki sayı bulmamız gerekiyor. Yani, bir sayı ile o sayının bir eksiğinin çarpımı 56 olmalı.
-
Doğru Sayıyı Bulalım (Seçenekleri Deneyerek veya Mantık Yürüterek):
$n \times (n-1) = 56$ eşitliğini sağlayan $n$ değerini bulmak için seçenekleri deneyebiliriz veya ardışık sayıları düşünebiliriz.
Eğer davette 6 kişi olsaydı: $ \frac{6 \times (6-1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = \frac{30}{2} = 15 $ tokalaşma olurdu. (28 değil)
Eğer davette 7 kişi olsaydı: $ \frac{7 \times (7-1)}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = \frac{42}{2} = 21 $ tokalaşma olurdu. (28 değil)
Eğer davette 8 kişi olsaydı: $ \frac{8 \times (8-1)}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28 $ tokalaşma olurdu. (İşte bu! Aradığımız 28 tokalaşma sayısını veren doğru kişi sayısıdır.)
Eğer davette 9 kişi olsaydı: $ \frac{9 \times (9-1)}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = \frac{72}{2} = 36 $ tokalaşma olurdu. (28 değil)
Bu durumda, davette 8 kişi olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
