Bir sayının karesi, kendisinin 12 fazlasına eşittir. Bu sayının küpü kaçtır?
A) 27Bu soruyu adım adım çözerek, matematiksel ifadeleri nasıl denkleme dönüştüreceğimizi ve bu denklemleri nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Haydi başlayalım!
Soruda bahsedilen sayıyı bilmediğimiz için, ona bir harf atayalım. Genellikle $x$ harfini kullanırız.
Sayımız: $x$
Soruda deniyor ki: "Bir sayının karesi, kendisinin 12 fazlasına eşittir."
"Bir sayının karesi" demek, $x^2$ demektir.
"Kendisinin 12 fazlası" demek, $x + 12$ demektir.
"Eşittir" kelimesi ise aralarına $=$ işareti koyacağımız anlamına gelir.
Bu bilgileri bir araya getirdiğimizde denklemimiz şöyle olur:
$x^2 = x + 12$
Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Denklemi çözmek için tüm terimleri bir tarafa toplayıp denklemi sıfıra eşitleyelim:
$x^2 - x - 12 = 0$
Şimdi bu denklemi çarpanlarına ayırarak $x$ değerlerini bulabiliriz. Çarpımları $-12$ ve toplamları $-1$ olan iki sayı arıyoruz. Bu sayılar $-4$ ve $3$'tür.
Denklemi çarpanlarına ayırırsak:
$(x - 4)(x + 3) = 0$
Bu denklemin doğru olabilmesi için ya $(x - 4)$ ifadesinin $0$ olması ya da $(x + 3)$ ifadesinin $0$ olması gerekir.
Eğer $x - 4 = 0$ ise, $x = 4$ olur.
Eğer $x + 3 = 0$ ise, $x = -3$ olur.
Yani, bu sayımız $4$ veya $-3$ olabilir. Her iki değer de denklemi sağlar:
$x=4$ için: $4^2 = 16$ ve $4+12 = 16$. (Doğru)
$x=-3$ için: $(-3)^2 = 9$ ve $-3+12 = 9$. (Doğru)
Sorunun seçeneklerine baktığımızda, pozitif bir sayının küpü olan bir cevap aradığımızı görüyoruz. Bu nedenle $x=4$ değerini kullanacağız.
Sorunun son kısmı bizden bu sayının küpünü bulmamızı istiyor. Biz $x=4$ değerini seçtiğimize göre, $4$'ün küpünü hesaplayacağız.
$x^3 = 4^3 = 4 \times 4 \times 4$
$4 \times 4 = 16$
$16 \times 4 = 64$
Yani, sayımızın küpü $64$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
