Bir fabrikada üretilen vidaların uzunlukları milimetre cinsinden ölçülmüş ve standart sapması 0.2 mm bulunmuştur. Aynı ölçümler santimetre cinsinden ifade edilirse standart sapma kaç cm olur?
A) 0.002Bu soruda, bir ölçüm biriminden diğerine geçerken standart sapmanın nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar yayıldığını gösteren önemli bir istatistiksel ölçüdür. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
Standart sapma, bir veri grubundaki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösterir. Eğer veriler birbirine yakınsa standart sapma küçük, veriler dağınıksa standart sapma büyük olur. Önemli bir özelliği ise, standart sapmanın verilerle aynı birime sahip olmasıdır.
Bir veri setindeki her bir değeri sabit bir sayıyla çarptığımızda veya böldüğümüzde, bu işlem standart sapmayı da aynı oranda etkiler. Yani, eğer tüm ölçümleri bir birimden başka bir birime çevirmek için belirli bir sayıyla çarpıyorsak, standart sapmayı da aynı sayıyla çarpmamız gerekir. Bu, standart sapmanın bir "ölçekleme" ölçüsü olduğu anlamına gelir.
Soruda vidaların uzunlukları milimetre (mm) cinsinden verilmiş ve santimetre (cm) cinsinden isteniyor. Milimetre ile santimetre arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: 1 santimetre (cm) = 10 milimetre (mm). Bu durumda, 1 milimetre (mm) = $ rac{1}{10}$ santimetre (cm) = 0.1 santimetre (cm) olur. Yani, milimetre cinsinden bir değeri santimetreye çevirmek için o değeri 0.1 ile çarpmamız gerekir.
Bize verilen standart sapma 0.2 mm'dir. Yukarıdaki kurala göre, bu değeri santimetreye çevirmek için 0.1 ile çarpmalıyız. Hesaplamayı yapalım:
Standart sapma (cm) = Standart sapma (mm) $\times$ Dönüşüm Faktörü
Standart sapma (cm) = 0.2 mm $\times$ 0.1 cm/mm
Standart sapma (cm) = 0.02 cm
Böylece, santimetre cinsinden standart sapmanın 0.02 cm olduğunu buluruz.
Bulduğumuz 0.02 cm değeri, seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
